9 класс Неравенства с одной переменной § 6. Неравенства с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 304: Неравенства с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 303 305 →

Условие

Найти координаты точек пересечения графика функции y=x³+4x²+x-6 с осями координат.

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции y=x³+4x²+x-6 с осями координат, нужно рассмотреть два случая: пересечение с осью абсцисс (Ox) и пересечение с осью ординат (Oy).

1. Пересечение с осью Ox

Точки пересечения с осью Ox имеют координату y=0. Приравняем выражение функции к нулю:

x³+4x²+x-6=0

Попробуем подобрать целый корень среди делителей свободного члена -6: 1,2,3,6.

Проверим x=1: 1³+4(1)²+1-6=1+4+1-6=0. Значит, x₁=1 является корнем.
Так как x=1 — корень, то многочлен делится на (x-1). Выполним деление или разложение на множители методом группировки/горнера. Разложим: x³+4x²+x-6=(x-1)(x²+5x+6)
Решим квадратное уравнение x²+5x+6=0. По теореме Виета сумма корней равна -5, произведение 6. Корни: x₂=-2, x₃=-3.

Таким образом, корни уравнения: x₁=1, x₂=-2, x₃=-3. Координаты точек пересечения с осью Ox: (1;0), (-2;0), (-3;0).

2. Пересечение с осью Oy

Точка пересечения с осью Oy имеет координату x=0. Подставим x=0 в формулу функции:

y=0³+4(0)²+0-6=-6

Координата точки пересечения с осью Oy: (0;-6).

Ответ:

Точки пересечения с осью Ox: (-3;0), (-2;0), (1;0). Точка пересечения с осью Oy: (0;-6).

Ответ

(-3; 0), (-2; 0), (1; 0), (0; -6)

Для нахождения пересечений с осью Ox решаем кубическое уравнение подбором целого корня и последующей факторизацией. Для пересечения с осью Oy подставляем x=0.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 304 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 304?

Краткий ответ: (-3; 0), (-2; 0), (1; 0), (0; -6).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.