ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 303: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значения p, при которых равны значения двучленов
а) p3-p2 и 8p-12
б) p3-3p и p2+1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы найти значения p, при которых два двучлена равны, нужно составить уравнение, приравняв их друг к другу. Затем перенести все слагаемые в одну сторону, разложить полученный многочлен на множители и найти корни каждого множителя.
а) Равны ли значения p3-p2 и 8p-12?
Составим уравнение:
p3-p2=8p-12Перенесём всё в левую часть:
p3-p2-8p+12=0Попробуем подобрать целый корень среди делителей свободного члена (12): ±1,±2,±3,….
Проверим p=2:
23-22-8(2)+12=8-4-16+12=0. Значит, p=2 — корень.
Разделим многочлен p3-p2-8p+12 на (p-2) методом деления уголком или группировкой:
Далее раскладываем разность квадратов:
(p-2)(p-2)(p+2)=(p-2)2(p+2)=0Корни уравнения: p1=2, p2=-3.
Проверка:
При p=2: слева 23-22=4, справа 8(2)-12=4. Верно.
При p=-3: слева (-3)3-(-3)2=-27-9=-36, справа 8(-3)-12=-24-12=-36. Верно.
б) Равны ли значения p3-3p и p2+1?
Составим уравнение:
p3-3p=p2+1Перенесём всё в левую часть:
p3-p2-3p-1=0Подберём целый корень среди делителей числа 1: ±1.
Проверим p=-1:
(-1)3-(-1)2-3(-1)-1=-1-1+3-1=0. Значит, p=-1 — корень.
Разделим многочлен на (p+1):
Решаем квадратное уравнение p2-2p-1=0 через дискриминант:
D=(-2)2-4(1)(-1)=4+4=8 p2,3=2±8/2=2±22/2=1±2Итак, корни: p1=-1, p2=1+2, p3=1-2.
Проверка для p=-1:
Слева: (-1)3-3(-1)=-1+3=2.
Справа: (-1)2+1=1+1=2. Верно.
а) -3; 2
б) -1; 1+2; 1-2
В пункте а) ключ содержит только два значения, хотя корень 2 является двойным. В школьной практике обычно перечисляют различные значения переменной. В пункте б) получены три корня, один из которых целый, два других иррациональные.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 303 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 303?
Краткий ответ: а) -3; 2 б) -1; 1 + √2; 1 - √2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.