ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 305: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
График функции y=x4-ax3-10x2+80x-96 пересекает ось x в точке (4; 0). Найти коэффициент a и координаты других точек пересечения графика с осью x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Используем тот факт, что точка (4;0) лежит на графике функции. Это означает, что при подстановке x=4 значение функции равно нулю. Подставим это значение в уравнение и найдем коэффициент a.
- Составим полное уравнение функции с найденным коэффициентом a.
- Чтобы найти другие точки пересечения с осью x, нужно решить уравнение y=0. Так как мы знаем один корень (x1=4), можно использовать деление многочлена на двучлен (x-4) или разложение на множители методом группировки/подбора.
- Найдем остальные корни и запишем координаты точек пересечения.
Вычисление:
1. Найдем коэффициент a.
Так как график проходит через точку (4;0), то y(4)=0.
44-a·43-10·42+80·4-96=0 256-64a-160+320-96=0Сгруппируем числа:
256-160+320-96=64a 96+320-96=64a 320=64a a=320/64 a=5Таким образом, функция имеет вид: y=x4-5x3-10x2+80x-96.
2. Найдем другие точки пересечения с осью x.
Решим уравнение x4-5x3-10x2+80x-96=0.
Мы знаем, что x=4 является корнем этого уравнения. Значит, многочлен делится на (x-4) без остатка. Выполним деление многочлена на двучлен (например, методом Горнера или столбиком).
| Коэффициенты | 1 | -5 | -10 | 80 | -96 |
|---|---|---|---|---|---|
| Корень 4 | 1 | 1·4-5=-1 | -1·4-10=-14 | -14·4+80=24 | 24·4-96=0 |
Частное от деления представляет собой кубический многочлен: x3-x2-14x+24.
Теперь нужно найти корни уравнения x3-x2-14x+24=0.
Будем искать целые корни среди делителей свободного члена 24: ±1,±2,±3,…
Проверим x=2:
23-22-14·2+24=8-4-28+24=32-32=0Значит, x=2 — корень. Делим кубический многочлен на (x-2).
| Коэффициенты | 1 | -1 | -14 | 24 |
|---|---|---|---|---|
| Корень 2 | 1 | 1·2-1=1 | 1·2-14=-12 | -12·2+24=0 |
Получили квадратный трехчлен: x2+x-12.
Решим уравнение x2+x-12=0.
По теореме Виета сумма корней равна -1, произведение равно -12. Корни: x3=3, x4=-4.
Итак, все корни исходного уравнения: x1=4, x2=2, x3=3, x4=-4.
Ответы:
- Коэффициент a=5.
- Другие точки пересечения графика с осью x: (-4;0), (2;0), (3;0).
a=5;
(-4; 0), (2; 0), (3; 0)
В решении использован метод подстановки известного корня для нахождения параметра, а затем метод деления многочлена на линейный множитель для понижения степени уравнения. Проверка ключа совпадает с полученными результатами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 305 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 305?
Краткий ответ: a = 5; (-4; 0), (2; 0), (3; 0).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.