ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 306: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решить уравнения
а) 718x4-717x2-1=0
б) 206x4-205x2-1=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Данные уравнения являются биквадратными. Для их решения применим метод замены переменной, который позволяет свести уравнение четвёртой степени к квадратному.
Пункт а)
- Введём замену t=x2, где t≥0. Тогда x4=t2.
- Уравнение 718x4-717x2-1=0 примет вид: 718t2-717t-1=0
- Найдём дискриминант этого квадратного уравнения: D=(-717)2-4·718·(-1)=514089+2872=516961
- Извлечём корень из дискриминанта: 516961=719 (так как 7192=(720-1)2=518400-1440+1=516961).
- Найдём корни по формуле: t1,2=717±719/2·718 t1=717+719/1436=1436/1436=1 t2=717-719/1436=-2/1436=-1/718
- Вернёмся к переменной x. Так как t=x2≥0, то корень t2<0 не подходит.
- Решаем уравнение для t1: x2=1⇒x=±1
Пункт б)
- Аналогично введём замену t=x2, t≥0.
- Уравнение 206x4-205x2-1=0 примет вид: 206t2-205t-1=0
- Заметим, что сумма коэффициентов при t и свободный член равны нулю (206-205-1=0). Это означает, что один из корней равен t1=1.
- По теореме Виета произведение корней равно t1·t2=-1/206, откуда t2=-1/206.
- Так как t≥0, отбрасываем отрицательный корень t2.
- Решаем уравнение для t1: x2=1⇒x=±1
а) -1; 1
б) -1; 1
Оба уравнения решаются через замену переменной на квадратную. В обоих случаях получается одно положительное значение для квадрата переменной (равное 1), что даёт два корня исходного уравнения: 1 и -1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 306 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 306?
Краткий ответ: а) -1; 1 б) -1; 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.