9 класс Неравенства с одной переменной § 6. Неравенства с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 302: Неравенства с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 301 303 →

Условие

Решить уравнения

а) x³-4x²+3x+2=0

б) x⁴+2x³-7x²-8x+12=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данном задании требуется решить алгебраические уравнения. Несмотря на то что тема раздела — «Неравенства», пункты а) и б) являются уравнениями. Для их решения будем использовать метод разложения на множители, опираясь на теорему Безу: если число a является корнем многочлена P(x), то многочлен делится на (x-a) без остатка.

а) Решение уравнения x³-4x²+3x+2=0

Ищем целые корни среди делителей свободного члена (числа 2): 1,2. Проверим x=2: 2³-4·2²+3·2+2=8-16+6+2=0. Так как значение равно нулю, x₁=2 является корнем. Значит, многочлен делится на (x-2).
Выполним деление многочлена x³-4x²+3x+2 на (x-2) методом столбика или группировки: x³-4x²+3x+2=x²(x-2)-2x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x²-2x-1). Уравнение принимает вид: (x-2)(x²-2x-1)=0.
Решаем два случая: 1) x-2=0⇒x₁=2. 2) x²-2x-1=0. Найдём дискриминант: D=(-2)²-4·1·(-1)=4+4=8. Корни квадратного уравнения: x_2,3=-(-2)±8/2=2±22/2=1±2. Ответ для пункта а): 2;1+2;1-2.

б) Решение уравнения x⁴+2x³-7x²-8x+12=0

Ищем целые корни среди делителей свободного члена (числа 12): 1,2,3,4,6,12. Проверим x=1: 1⁴+2·1³-7·1²-8·1+12=1+2-7-8+12=0. Значит, x₁=1 — корень, и многочлен делится на (x-1).
Разделим исходный многочлен на (x-1): x⁴+2x³-7x²-8x+12=(x-1)(x³+3x²-4x-12). Теперь решаем кубическое уравнение x³+3x²-4x-12=0.
Для кубического многочлена применим метод группировки: x³+3x²-4x-12=x²(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x²-4). Далее разложим разность квадратов x²-4=(x-2)(x+2). Полное разложение исходного уравнения: (x-1)(x+3)(x-2)(x+2)=0.
Приравниваем каждый множитель к нулю: x-1=0⇒x₁=1 x+3=0⇒x₂=-3 x-2=0⇒x₃=2 x+2=0⇒x₄=-2 Ответ для пункта б): -3;-2;1;2.

Ответ

а) 2; 1+2; 1-2

б) -3; -2; 1; 2

В пункте а) ключевой момент — угадать первый корень (2), после чего свести задачу к квадратному уравнению с иррациональными корнями. В пункте б) удобно сначала найти корень 1, затем сгруппировать оставшийся кубический многочлен по парам слагаемых.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 302 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 302?

Краткий ответ: а) 2; 1 + √2; 1 - √2 б) -3; -2; 1; 2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.