ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 292: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти область определения функции
а) y=(5-x(x+8))
б) y=(x+12(x-1)(x-9)).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения области определения функции с квадратным корнем необходимо решить неравенство, при котором подкоренное выражение неотрицательно. То есть для функции y=f(x) должно выполняться условие f(x)≥0. Решим каждое задание методом интервалов.
а) Функция: y=(5-x)(x+8).
- Составим неравенство: (5-x)(x+8)≥0.
- Найдём нули множителей: 5-x=0⇒x=5; x+8=0⇒x=-8.
- Отметим точки -8 и 5 на числовой прямой. Они разбивают её на три промежутка: (-∞;-8), (-8;5), (5;+∞).
- Определим знак выражения на каждом промежутке:
| Промежуток | 5-x | x+8 | Произведение |
|---|---|---|---|
| (-∞;-8) | + | - | - |
| (-8;5) | + | + | + |
| (5;+∞) | - | + | - |
Нас интересуют значения, где произведение положительно или равно нулю. Это промежуток [-8;5]. Так как неравенство нестрогое (≥), концы включаются в ответ.
б) Функция: y=(x+12)(x-1)(x-9).
- Составим неравенство: (x+12)(x-1)(x-9)≥0.
- Нули множителей: x1=-12, x2=1, x3=9.
- Расположим корни на числовой прямой по возрастанию: -12<1<9.
- Методом «волны» определим знаки на промежутках. Старший коэффициент при раскрытии скобок будет положительным (x3), поэтому справа от наибольшего корня (x>9) знак плюс. Далее знаки чередуются на каждом переходе через простой корень.
| Промежуток | Знак |
|---|---|
| (9;+∞) | + |
| (1;9) | - |
| (-12;1) | + |
| (-∞;-12) | - |
Выбираем промежутки со знаком + и сами точки корней (так как неравенство нестрогое). Получаем объединение двух промежутков: [-12;1] и [9;+∞).
а) [-8; 5]
б) [-12; 1] ∪ [9; +∞)
В пункте а) важно обратить внимание на порядок множителей (5-x), что меняет знак коэффициента при x относительно стандартного вида, но метод интервалов работает одинаково надёжно. В пункте б) используется кубическое неравенство, решаемое методом волн.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 292 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 292?
Краткий ответ: а) [-8; 5] б) [-12; 1] ∪ [9; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.