ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 293: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значения x, при которых выражение имеет смысл
а) \sqrt{(2x+5}(x-17))
б) \sqrt{x(x+9}(2x-8)).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы квадратный корень имел смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть для выражения вида A необходимо выполнение условия A≥0. В обоих пунктах нам нужно решить неравенства методом интервалов.
а) (2x+5)(x-17)
Составим неравенство: (2x+5)(x-17)≥0.
Найдём нули множителей:
- 2x+5=0⇒2x=-5⇒x=-2,5;
- x-17=0⇒x=17.
Отметим точки -2,5 и 17 на числовой прямой. Они разбивают её на три промежутка: (-∞;-2,5), (-2,5;17) и (17;+∞).
Определим знак произведения на каждом промежутке:
- При x<-2,5 (например, x=-3): (2(-3)+5)(-3-17)=(-1)(-20)>0. Знак «плюс».
- При -2,5<x<17 (например, x=0): (2(0)+5)(0-17)=(5)(-17)<0. Знак «минус».
- При x>17 (например, x=18): (2(18)+5)(18-17)=(41)(1)>0. Знак «плюс».
Нас интересуют значения, где произведение больше или равно нулю. Так как неравенство нестрогое (≥), включаем концы отрезков.
Ответ: x∈(-∞;-2,5]∪[17;+∞).
б) x(x+9)(2x-8)
Составим неравенство: x(x+9)(2x-8)≥0.
Для удобства можно вынести общий множитель из скобки (2x-8), но это не обязательно. Найдём нули каждого множителя:
- x=0;
- x+9=0⇒x=-9;
- 2x-8=0⇒2x=8⇒x=4.
Расположим корни в порядке возрастания: -9,0,4. Эти точки делят числовую прямую на четыре промежутка: (-∞;-9), (-9;0), (0;4), (4;+∞).
Методом «волны» определим знаки. Старший коэффициент при раскрытии скобок будет положительным (x·x·2x=2x3), поэтому справа от наибольшего корня (x>4) знак будет «плюс». Далее знаки чередуются на каждом промежутке, так как все корни имеют нечётную кратность (по одному разу).
- Промежуток (4;+∞): знак «+».
- Промежуток (0;4): знак «−».
- Промежуток (-9;0): знак «+».
- Промежуток (-∞;-9): знак «−».
Проверим контрольными точками для уверенности:
- x=5: 5(14)(2)>0 — верно.
- x=1: 1(10)(-6)<0 — верно.
- x=-1: -1(8)(-10)>0 — верно.
- x=-10: -10(-1)(-28)<0 — верно.
Нужны промежутки со знаком «плюс» или равные нулю. Включаем точки -9,0,4.
Ответ: x∈[-9;0]∪[4;+∞).
а) (-∞;-2,5]∪[17;+∞)
б) [-9;0]∪[4;+∞)
В пункте а) важно не забыть делить на 2 при решении линейного уравнения 2x+5=0. В пункте б) удобно использовать метод интервалов, заметив, что все корни простые (нечётной кратности), поэтому знаки чередуются. Проверка контрольными точками помогает избежать ошибок в знаках.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 293 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 293?
Краткий ответ: а) (-∞; -2,5] [17; +∞) б) [-9; 0] [4; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.