ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 290: Неравенства с одной переменной
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти множество решений неравенств
а) 5(x-13)(x+24)<0
б) -(x+1/7)(x+1/3)≥0
в) (x+12)(3-x)>0
г) (6+x)(3x-1)≤0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратных неравенств вида a(x-x1)(x-x2)≥0 или <0 удобно использовать метод интервалов. Сначала находим нули выражения (корни уравнения), затем определяем знаки на полученных промежутках и выбираем нужные в зависимости от знака неравенства.
а) 5(x-13)(x+24)<0
- Находим корни: x-13=0⇒x1=13, x+24=0⇒x2=-24.
- Отмечаем точки -24 и 13 на числовой прямой. Они разбивают прямую на три промежутка: (-∞;-24), (-24;13), (13;+∞).
- Так как старший коэффициент при раскрытии скобок (5·1·1=5) положителен, то на крайнем правом промежутке (13;+∞) знак выражения будет «плюс». Знаки чередуются: +, -, +.
- Неравенство строгое (<0), поэтому нам нужен промежуток со знаком «минус» — это (-24;13). Концы не включаем.
- Ответ: x∈(-24;13).
б) -(x+1/7)(x+1/3)≥0
- Находим корни: x+1/7=0⇒x1=-1/7, x+1/3=0⇒x2=-1/3.
- Сравним корни: -1/3<-1/7 (так как 1/3>1/7). Порядок точек слева направо: -1/3, затем -1/7.
- Перед выражением стоит минус, значит, старший коэффициент отрицателен. На крайнем правом промежутке (-1/7;+∞) знак будет «минус». Знаки чередуются: -, +, -.
- Неравенство нестрогое (≥0), нам нужны промежутки со знаком «плюс» и сами точки корней. Это промежуток [-1/3;-1/7].
- Ответ: x∈[-1/3;-1/7].
в) (x+12)(3-x)>0
- Находим корни: x+12=0⇒x1=-12, 3-x=0⇒x2=3.
- Приведем к стандартному виду для удобства определения знаков справа налево или просто подставим числа. Раскроем скобки: -x2-9x+36. Старший коэффициент -1 (отрицательный).
- На крайнем правом промежутке (3;+∞) знак будет «минус». Знаки чередуются: -, +, -.
- Неравенство строгое (>0), нам нужен промежуток со знаком «плюс» — это (-12;3). Концы не включаем.
- Ответ: x∈(-12;3).
г) (6+x)(3x-1)≤0
- Находим корни: 6+x=0⇒x1=-6, 3x-1=0⇒x2=1/3.
- Старший коэффициент при раскрытии скобок (1·3=3) положителен. На крайнем правом промежутке (1/3;+∞) знак «плюс». Знаки чередуются: +, -, +.
- Неравенство нестрогое (≤0), нам нужны промежутки со знаком «минус» и точки корней. Это промежуток [-6;1/3].
- Ответ: x∈[-6;1/3].
а) (-24;13)
б) [-1/3;-1/7]
в) (-12;3)
г) [-6;1/3]
В пункте б) важно правильно сравнить дроби с минусом: чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше само число. В пункте в) множитель (3-x) имеет отрицательный коэффициент при x, что влияет на направление параболы и знаки на интервалах.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 290 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 290?
Краткий ответ: а) (-24; 13) б) [- 13; - 17] в) (-12; 3) г) [-6; 13].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.