9 класс Неравенства с одной переменной § 6. Неравенства с одной переменной

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 281: Неравенства с одной переменной

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 280 285 →

Условие

Указать все целые значения x, принадлежащие области определения функции

а) y=25-x²+9x-x²-14

б) y=8x-x²-12+16-x².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Область определения функции, содержащей квадратные корни, определяется условиями неотрицательности подкоренных выражений. Для каждого пункта нужно составить систему неравенств, решить каждое из них и найти пересечение полученных промежутков. Затем из этого пересечения необходимо выбрать все целые числа.

Решение пункта а)

Функция: y=25-x²+9x-x²-14.

Составим систему условий:

{25-x²≥09x-x²-14≥0

Решим первое неравенство:

25-x²≥0⇒x²≤25⇒-5≤x≤5

Решим второе неравенство:

-x²+9x-14≥0

Умножим на -1 и изменим знак неравенства:

x²-9x+14≤0

Найдем корни уравнения x²-9x+14=0. По теореме Виета: x₁+x₂=9, x₁·x₂=14. Корни: x₁=2, x₂=7.

Так как ветви параболы направлены вверх, то значения ≤0 находятся между корнями:

2≤x≤7

Теперь найдем пересечение решений первого и второго неравенств:

[-5;5]∩[2;7]=[2;5]

Целые значения x, принадлежащие отрезку [2;5]: 2,3,4,5.

Решение пункта б)

Функция: y=8x-x²-12+16-x².

Составим систему условий:

{8x-x²-12≥016-x²≥0

Решим первое неравенство:

-x²+8x-12≥0

Умножим на -1:

x²-8x+12≤0

Найдем корни уравнения x²-8x+12=0. По теореме Виета: сумма корней 8, произведение 12. Корни: x₁=2, x₂=6.

Решение неравенства:

2≤x≤6

Решим второе неравенство:

16-x²≥0⇒x²≤16⇒-4≤x≤4

Найдем пересечение решений:

[2;6]∩[-4;4]=[2;4]

Целые значения x, принадлежащие отрезку [2;4]: 2,3,4.

Проверка:

Для пункта а): при x=2: 21+0 — определено. При x=5: 0+6 — определено. При x=1: 24+-6 — не определено (корень из отрицательного). При x=6: -11 — не определено. Ответ верен.

Для пункта б): при x=2: 0+12 — определено. При x=4: 4+0 — определено. При x=1: -5 — не определено. При x=5: 3+-9 — не определено. Ответ верен.

Ответ

а) 2; 3; 4; 5

б) 2; 3; 4

В условии задачи требуется указать целые значения x. Ключ в разделе «Ответы» содержит интервалы, что противоречит формулировке задания («указать все целые значения»). Также ключ содержит пункты в) и г), которых нет в условии. Решение построено строго по тексту условия для пунктов а) и б).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 281 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 281?

Краткий ответ: а) 2; 3; 4; 5 б) 2; 3; 4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 6. Неравенства с одной переменной.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.