9 класс Приложения математики в реальной жизни § 2. Приложения математики в реальной жизни

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 74: Приложения математики в реальной жизни

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 73 75 →

Условие

Решите систему уравнений

а) {3y - 2x=10; 7x+5y=27}

б) {0,4x-0,2y=0,4; x+11y=12,5}.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения систем линейных уравнений мы будем использовать метод подстановки или метод алгебраического сложения. В первом случае удобно выразить одну переменную через другую, а во втором — привести коэффициенты при одной из переменных к одинаковым значениям (или противоположным).

а) Решим систему:

{3y-2x=107x+5y=27

Из первого уравнения выразим y через x. Перенесём -2x в правую часть:

3y=2x+10 y=2x+10/3

Подставим это выражение для y во второе уравнение:

7x+5·(2x+10/3)=27

Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

21x+5(2x+10)=81 21x+10x+50=81 31x=81-50 31x=31 x=1

Теперь найдём y, подставив найденное значение x в выражение для y:

y=2·1+10/3=12/3=4

Проверка: подставим x=1,y=4 в исходные уравнения.

3(4)-2(1)=12-2=10 (верно)
7(1)+5(4)=7+20=27 (верно)

б) Решим систему:

{0,4x-0,2y=0,4x+11y=12,5

Для удобства умножим первое уравнение на 10, чтобы убрать десятичные дроби:

4x-2y=4

Разделим полученное уравнение на 2:

2x-y=2⇒y=2x-2

Подставим выражение для y во второе уравнение системы (x+11y=12,5):

x+11(2x-2)=12,5 x+22x-22=12,5 23x=12,5+22 23x=34,5 x=34,5/23

Вычислим x: 34,5:23=1,5.

x=1,5

Найдём y:

y=2(1,5)-2=3-2=1

Проверка: подставим x=1,5,y=1 в исходные уравнения.

0,4(1,5)-0,2(1)=0,6-0,2=0,4 (верно)
1,5+11(1)=1,5+11=12,5 (верно)

Ответ

а) x=1, y=4

б) x=1,5, y=1

В пункте а) использован метод подстановки с дробным коэффициентом, что потребовало аккуратного раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. В пункте б) сначала упрощено первое уравнение до целых коэффициентов, затем также применён метод подстановки. Ответы совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 74 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 74?

Краткий ответ: а) x = 1, y = 4; б) x = 1,5, y = 1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Приложения математики в реальной жизни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.