ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 77: Приложения математики в реальной жизни
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите радиус круга, если известно, что при увеличении его в 2 раза и последующем уменьшении на 1 см площадь круга возрастает на π см².
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи обозначим искомый радиус круга через r (в сантиметрах). Вспомним формулу площади круга: S=πr2.
Составим уравнение, опираясь на условия задачи:
- Исходная площадь равна πr2.
- При увеличении радиуса в 2 раза новый радиус становится 2r. Площадь такого круга будет равна π(2r)2=4πr2.
- Затем этот новый радиус уменьшают на 1 см. Получаем радиус (2r-1) см. Площадь круга с таким радиусом равна π(2r-1)2.
- По условию, эта конечная площадь больше исходной на π см². Запишем равенство: π(2r-1)2-πr2=π
Решим полученное уравнение. Разделим обе части на π (так как π≠0): (2r-1)2-r2=1 Раскроем скобки по формуле квадрата разности: (4r2-4r+1)-r2=1 Приведем подобные слагаемые: 3r2-4r+1=1 Вычтем 1 из обеих частей: 3r2-4r=0 Вынесем общий множитель r за скобки: r(3r-4)=0
Получаем два корня уравнения: r1=0 или 3r-4=0.
Радиус не может быть равен нулю, так как это вырожденный круг (точка), поэтому отбрасываем r=0. Решаем линейное уравнение для второго случая: 3r=4⇒r=4/3=11/3
Проверка:
Если r=4/3, то исходная площадь S1=π(4/3)2=16π/9.
Новый радиус после удвоения: 2·4/3=8/3. После вычитания 1 см: 8/3-1=5/3.
Конечная площадь S2=π(5/3)2=25π/9.
Разность площадей: S2-S1=25π/9-16π/9=9π/9=π. Условие выполнено верно.
11/3
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 77 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 77?
Краткий ответ: 1 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Приложения математики в реальной жизни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.