ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 82: Приложения математики в реальной жизни
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Определить тип числа (рациональное или иррациональное) для значений выражений
а) \sqrt{72} / \sqrt{50}
б) (24-54)·12
в) (3-5)2+(3+5)2
г) (13+8)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения типа числа (рациональное или иррациональное) необходимо упростить каждое выражение до конца. Если в результате получается конечная десятичная дробь или обычная дробь m/n, где m и n — целые числа, то число рациональное. Если же результат содержит несводимый корень из неквадратного числа, то число иррациональное.
Рассмотрим пункт а) : bigl(72bigr)/bigl(50bigr).
Используем свойство корней: a/b=bigl(a/bbigr).
72/50=72/50=36/25
Извлекаем корни из числителя и знаменателя:
36/25=6/5=1,2
Число 1,2 является конечной десятичной дробью, следовательно, оно рациональное .
Перейдем к пункту б) : (24-54)·12.
Сначала упростим слагаемые в скобках, вынося множители из-под знака корня:
24=4·6=26;
54=9·6=36.
Подставим обратно в выражение:
(26-36)·12=(-6)·12
Умножаем корни:
-6·12=-72
Упрощаем полученный корень:
-72=-36·2=-62
Так как bigl(2bigr) — иррациональное число, а произведение рационального (-6) на иррациональное также иррационально, то результат — иррациональное число .
Разберем пункт в) : (3-5)2+(3+5)2.
Применим формулы сокращенного умножения (a-b)2=a2-2ab+b2 и (a+b)2=a2+2ab+b2:
(3-5)2=32-2·3·5+(5)2=9-65+5=14-65
(3+5)2=32+2·3·5+(5)2=9+65+5=14+65
Сложим полученные результаты:
(14-65)+(14+65)=14+14-65+65=28
Число 28 — целое, следовательно, оно рациональное .
Наконец, пункт г) : (13+8)2.
Раскрываем квадрат суммы:
(13+8)2=(13)2+2·13·8+(8)2
Вычисляем квадраты корней и произведение:
13+2104+8=21+2104
Упростим корень bigl(104bigr):
104=4·26=226
Подставляем обратно:
21+2(226)=21+426
Число 26 не является полным квадратом, поэтому bigl(26bigr) — иррациональное. Сумма рационального числа (21) и иррационального (426) дает иррациональное число. Результат — иррациональное число .
а) рациональное
б) иррациональное
в) рациональное
г) иррациональное
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 82 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 82?
Краткий ответ: а) рациональное б) иррациональное в) рациональное г) иррациональное.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Приложения математики в реальной жизни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.