ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 87: Приложения математики в реальной жизни
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти отношение a/b, если
а) (2a+5b)/(5a+2b) = 1
б) (a+2b)/(b+2a) = -3
в) (99a+8b)/(4b-100a) = 2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нам нужно найти отношение переменных a и b, то есть значение дроби a/b. Для этого мы будем преобразовывать каждое данное уравнение так, чтобы выразить связь между a и b. Удобнее всего сначала освободиться от знаменателей (при условии, что они не равны нулю), а затем сгруппировать слагаемые с a в одной части равенства, а с b — в другой.
а) Дано уравнение: 2a+5b/5a+2b=1
Умножим обе части на знаменатель 5a+2b:
2a+5b=5a+2b
Перенесем слагаемые с a в правую часть, а с b — в левую:
5b-2b=5a-2a
3b=3a
Разделим обе части на 3b (предполагая b≠0):
1=a/b
Таким образом, отношение a/b=1.
б) Дано уравнение: a+2b/b+2a=-3
Умножим обе части на знаменатель b+2a:
a+2b=-3(b+2a)
Раскроем скобки в правой части:
a+2b=-3b-6a
Сгруппируем слагаемые с a слева, а с b справа:
a+6a=-3b-2b
7a=-5b
Чтобы найти отношение a/b, разделим обе части на 7b:
a/b=-5/7
в) Дано уравнение: 99a+8b/4b-100a=2
Умножим обе части на знаменатель 4b-100a:
99a+8b=2(4b-100a)
Раскроем скобки:
99a+8b=8b-200a
Вычтем 8b из обеих частей уравнения:
99a=-200a
Перенесем все слагаемые с a в одну сторону:
99a+200a=0
299a=0
Отсюда следует, что a=0. Если a=0, то при b≠0 отношение a/b=0/b=0. Проверим знаменатель исходной дроби при a=0: 4b-0=4b≠0 (так как b должно быть ненулевым для существования отношения). Значит, решение верно.
а) 1
б) -5/7
в) 0
Решение сводится к линейным преобразованиям. В пункте а) коэффициенты симметричны, что приводит к равенству a=b. В пункте б) стандартное раскрытие скобок и группировка. В пункте в) после упрощения получается уравнение вида ka=0, откуда a=0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 87 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 87?
Краткий ответ: а) 1 б) -57 в) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Приложения математики в реальной жизни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.