9 класс Приложения математики в реальной жизни § 2. Приложения математики в реальной жизни

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 90: Приложения математики в реальной жизни

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 89 91 →

Условие

Выясните, каким числом (рациональным или иррациональным) является значения выражения

а) (\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})

б) (\sqrt{2} + 2\sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})

в) 1/(2+3) + 1/(2-3)

г) 1/(3-2) - 1/(3+2)

д) (2+3)/(3-2)

е) \sqrt{5}/(5-2)+5/(\sqrt{5}+\sqrt{2}).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для определения типа числа (рациональное или иррациональное) необходимо упростить каждое выражение до его стандартного вида. Если после упрощения получается целое число или обыкновенная дробь m/n, то число рациональное. Если в результате остаётся корень из неквадратного числа, которое нельзя сократить до рационального множителя, то число иррациональное.

а) (2+3)(2-3)

Применим формулу разности квадратов (a+b)(a-b)=a²-b²:

(2)²-(3)²=2-3=-1

Число -1 является целым, следовательно, оно рациональное .

б) (2+23)(2-3)

Раскроем скобки методом умножения каждого слагаемого первой скобки на каждый член второй:

2·2-2·3+23·2-23·3 =2-6+26-2·3 =2+6-6=6-4

Так как 6 — иррациональное число, а вычитание целого числа из него сохраняет иррациональность, результат иррациональный .

в) 1/2+3+1/2-3

Приведём к общему знаменателю или освободимся от иррациональности в каждом слагаемом. Используем общий знаменатель (2+3)(2-3):

(2-3)+(2+3)/(2+3)(2-3)=2-3+2+3/2²-(3)² =4/4-3=4/1=4

Число 4 является целым, следовательно, оно рациональное .

г) 1/3-2-1/3+2

Приведём к общему знаменателю (3-2)(3+2):

(3+2)-(3-2)/(3)²-(2)²=3+2-3+2/3-2 =22/1=22

Так как 2 — иррациональное число, произведение рационального числа (2) на иррациональное также является иррациональным .

д) 2+3/3-2

Освободимся от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на сопряжённое выражение (3+2):

(2+3)(3+2)/(3-2)(3+2)=2·3+2·2+3·3+3·2/3-2 =6+2+3+6/1=5+26

Сумма рационального числа (5) и иррационального (26) даёт иррациональное число.

е) 5/5-2+5/5+2

Вынесем 5 за скобки в числителе при приведении к общему знаменателю или сразу найдём сумму дробей:

5(5+2)+5(5-2)/(5-2)(5+2) =5+10+5-10/5-2=10/3

Число 10/3 является обыкновенной дробью, следовательно, оно рациональное .

Ответ

а) Рациональное число

б) Иррациональное число

в) Рациональное число

г) Иррациональное число

д) Иррациональное число

е) Рациональное число

В пункте б) важно не ошибиться при раскрытии скобок: 23·2=26, а не 1/26. В пунктах в), г), е) ключевым моментом является использование формулы разности квадратов для знаменателя, что позволяет получить рациональное число в знаменателе и упростить числитель.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 90 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 90?

Краткий ответ: а) Рациональное число б) Иррациональное число в) Рациональное число г) Иррациональное число д) Иррациональное число е) Рациональное число.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Приложения математики в реальной жизни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.