ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 91: Приложения математики в реальной жизни
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите три первых десятичных приближения (с недостатком и избытком) каждого из чисел
а) 13/7
б) -13/7
в) 5/16
г) -5/16
д) \sqrt{3}
е) -\sqrt{3}. (Задания д) и е) рекомендуется выполнять с помощью калькулятора.)
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для нахождения десятичных приближений с недостатком и избытком нужно вычислить значение числа (или корня) с точностью до трёх знаков после запятой. Приближение с недостатком — это число, которое меньше исходного, но отличается от него не более чем на единицу последнего разряда. Приближение с избытком — это число, которое больше исходного, но также отличается от него не более чем на единицу последнего разряда.
Вычисления по пунктам:
а) Число 13/7. Выполним деление: 13:7=1,85714... Три первых знака после запятой дают нам 1,857. Так как следующая цифра 1<5, то 1,857 является приближением с недостатком. Приближение с избытком получается увеличением последней цифры на 1: 1,858. Ответ: с недостатком 1,857, с избытком 1,858.
б) Число -13/7. Это отрицательное число, равное -1,85714... Важно помнить: для отрицательных чисел «меньше» означает «более отрицательно» (дальше от нуля), а «больше» — «менее отрицательно» (ближе к нулю). Приближение с недостатком должно быть меньше исходного числа. Число -1,858 меньше, чем -1,85714... (так как модуль 1,858>1,85714...). Приближение с избытком должно быть больше исходного числа. Число -1,857 больше, чем -1,85714... (так как модуль 1,857<1,85714...). Ответ: с недостатком -1,858, с избытком -1,857.
в) Число 5/16. Выполним деление: 5:16=0,3125. Здесь мы имеем дело с конечной десятичной дробью. Однако задача требует найти три первых десятичных приближения. Обычно под этим понимают округление до третьего знака. Число 0,3125 находится ровно посередине между 0,312 и 0,313. По правилам математического анализа, если число оканчивается на 5, его можно считать одновременно приближением с недостатком и с избытком в зависимости от контекста, но чаще всего для строгого определения: Приближение с недостатком: 0,312 (так как 0,312<0,3125). Приближение с избытком: 0,313 (так как 0,313>0,3125). Примечание: иногда в школьной практике допускают запись 0,312 и 0,313 как граничные значения интервала длины 0,001, содержащего число. Ответ: с недостатком 0,312, с избытком 0,313.
г) Число -5/16. Равно -0,3125. Аналогично пункту б): Приближение с недостатком (меньшее число): -0,313. Приближение с избытком (большее число): -0,312. Ответ: с недостатком -0,313, с избытком -0,312.
д) Число 3. Используем калькулятор или таблицу квадратов: 3≈1,73205... Три первых знака: 1,732. Следующая цифра 0<5, значит, 1,732 — приближение с недостатком. Приближение с избытком: 1,733. Ответ: с недостатком 1,732, с избытком 1,733.
е) Число -3. Равно -1,73205... Приближение с недостатком (меньшее число, дальше от нуля): -1,733. Приближение с избытком (большее число, ближе к нулю): -1,732. Ответ: с недостатком -1,733, с избытком -1,732.
Проверка:
Для положительных чисел приближение с недостатком всегда меньше самого числа, а с избытком — больше. Для отрицательных чисел знаки меняются местами из-за свойств неравенств при умножении на -1. Все полученные значения удовлетворяют условию |x-a|<0,001, где a — найденное приближение.
а) с недостатком 1,857; с избытком 1,858
б) с недостатком -1,858; с избытком -1,857
в) с недостатком 0,312; с избытком 0,313
г) с недостатком -0,313; с избытком -0,312
д) с недостатком 1,732; с избытком 1,733
е) с недостатком -1,733; с избытком -1,732
В пунктах в) и г) число 5/16 равно 0,3125 точно. В таких случаях приближения с недостатком и избытком определяются как соседние значения с шагом 0,001. Важно правильно расставить знаки для отрицательных чисел: 'недостаток' для отрицательного числа означает большее по модулю отрицательное число (например, -1,858 < -1,857).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 91 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 91?
Краткий ответ: а) с недостатком 1,857; с избытком 1,858 б) с недостатком -1,858; с избытком -1,857 в) с недостатком 0,312; с избытком 0,313 г) с недостатком -0,313; с избытком -0,312 д) с недостатком 1,732; с избытком 1,733 е) с недостатком -1,733; с избытком -1,732.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Приложения математики в реальной жизни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.