ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 81: Приложения математики в реальной жизни
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти количество целых чисел в промежутках
а) от -5\sqrt{6} до \sqrt{83}
б) от 3\sqrt{3} до 4\sqrt{11}
в) от -5\sqrt{6} до -½\sqrt{68}
г) от -⅔\sqrt{54} до 6/7\sqrt{147}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно определить границы каждого промежутка, округлив иррациональные числа до ближайших целых (вниз для левой границы, если она положительна или ноль, и вверх/к меньшему по модулю отрицательному числу для правой границы, чтобы найти количество целых внутри). Количество целых чисел в промежутке [a;b] вычисляется как bint-aint+1, где aint — наименьшее целое число, не меньшее a (то есть ceil(a)), а bint — наибольшее целое число, не большее b (то есть floor(b)).
а) Промежуток от -56 до 83
- Оценим левую границу: 6≈2.45. Тогда -56≈-5·2.45=-12.25. Наименьшее целое число, не меньшее -12.25, это -12.
- Оценим правую границу: 83. Так как 92=81 и 102=100, то 83 чуть больше 9 (≈9.11). Наибольшее целое число, не большее 83, это 9.
- Количество целых чисел: 9-(-12)+1=9+12+1=22.
б) Промежуток от 33 до 411
- Левая граница: 3≈1.73. Тогда 33≈3·1.73=5.19. Наименьшее целое, не меньшее 5.19, это 6.
- Правая граница: 11≈3.32. Тогда 411≈4·3.32=13.28. Наибольшее целое, не большее 13.28, это 13.
- Количество целых чисел: 13-6+1=8.
в) Промежуток от -56 до -1/268
- Левая граница та же, что и в пункте а): -56≈-12.25. Наименьшее целое, не меньшее -12.25, это -12.
- Правая граница: 68. Так как 82=64 и 92=81, то 68≈8.25. Тогда -1/268≈-4.12. Наибольшее целое, не большее -4.12, это -5 (так как -5<-4.12<-4).
- Количество целых чисел: -5-(-12)+1=-5+12+1=8.
г) Промежуток от -2/354 до 6/7147
- Левая граница: 54=9·6=36≈3·2.45=7.35. Тогда -2/354=-2/3·36=-26≈-2·2.45=-4.9. Наименьшее целое, не меньшее -4.9, это -4.
- Правая граница: 147=49·3=73≈7·1.73=12.11. Тогда 6/7147=6/7·73=63≈6·1.73=10.38. Наибольшее целое, не большее 10.38, это 10.
- Количество целых чисел: 10-(-4)+1=10+4+1=15.
а) 22
б) 8
в) 8
г) 15
В пунктах а) и в) важно правильно определить нижнюю границу для отрицательных чисел. Для -12.25 ближайшее целое справа (не меньшее) — это -12. В пункте в) верхняя граница -4.12, ближайшее целое слева (не большее) — это -5. В пункте г) упрощение корней позволяет избежать грубых ошибок при оценке.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 81 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 81?
Краткий ответ: а) 22 б) 8 в) 8 г) 15.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Приложения математики в реальной жизни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.