ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 80: Приложения математики в реальной жизни

План решения:

Для каждого из четырёх выражений (x+y, x-y, x·y, x/y) проанализируем свойства натуральных чисел. Натуральные числа — это положительные целые числа: 1,2,3,…. Нам нужно проверить, всегда ли результат операции над двумя натуральными числами попадает в этот набор. Если нет — приведём конкретный пример (контрпример).

Вычисления и анализ:

1. Сумма x+y.

   Сумма двух положительных целых чисел всегда является положительным целым числом. Например, если x=1 и y=1, то x+y=2. Минимальная сумма равна 1+1=2, что является натуральным числом. Таким образом, x+y всегда натуральное число.

2. Разность x-y.

   Если вычесть из меньшего числа большее, результат будет нулём или отрицательным числом, которые не относятся к натуральным. Также результат может быть нулём, если x=y.
   Контрпример: Пусть x=5, y=7. Тогда x-y=5-7=-2. Число -2 не является натуральным.
   Другой контрпример: x=4, y=4. Тогда x-y=0. Число 0 не является натуральным.

3. Произведение x·y.

   Произведение двух положительных целых чисел всегда является положительным целым числом. Поскольку минимальные значения x=1 и y=1, минимальное произведение равно 1·1=1, что входит в множество натуральных чисел. Таким образом, x·y всегда натуральное число.

4. Частное x/y при y≠0.

   Результат деления двух натуральных чисел не обязательно является целым числом. Он может быть дробью или смешанным числом.
   Контрпример: Пусть x=5, y=2. Тогда x/y=5/2=2.5. Число 2.5 не является натуральным.
   Ещё один случай: x=1, y=3. Тогда x/y=1/3. Это тоже не натуральное число.

Проверка и вывод:

Мы установили, что замкнутость множества натуральных чисел относительно сложения и умножения выполняется всегда. Однако для вычитания и деления эта замкнутость нарушается, так как результаты могут выходить за пределы множества натуральных чисел (становиться нулём, отрицательными или дробными). Следовательно, только сумма и произведение гарантированно дают натуральные числа.