9 класс Задачи повышенной трудности

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 863: Задачи повышенной трудности

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 862 864 →

Условие

Производительность труда третьего рабочего равна полусумме производительностей первого и второго. Известно, что если бы один третий рабочий проработал 48 ч, то для окончания работы одному первому потребовалось бы ещё 10 ч, а одному второму — 15 ч. За сколько часов может выполнить работу каждый из трёх рабочих?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи введём переменные, обозначающие производительность труда каждого рабочего. Пусть v₁, v₂ и v₃ — количество работы, выполняемой первым, вторым и третьим рабочими за один час соответственно.

Шаг 1. Составление уравнений на основе условия о производительности.

По условию, производительность третьего рабочего равна полусумме производительностей первого и второго:

v₃=v₁+v₂/2

Отсюда следует линейная связь между скоростями: 2v₃=v₁+v₂.

Шаг 2. Анализ условий завершения работы.

Обозначим общий объём работы через A. Обычно принимается A=1 (вся работа).

Рассмотрим два сценария, приведённых в условии:

Если третий рабочий проработал 48 часов, то первому нужно ещё 10 часов для окончания работы. Это означает, что часть работы, выполненная третьим (48v₃), плюс часть, выполненная первым (10v₁), составляют всю работу: 48v₃+10v₁=A
Если третий рабочий проработал 48 часов, то второму нужно ещё 15 часов для окончания работы. Аналогично: 48v₃+15v₂=A

Шаг 3. Решение системы уравнений.

Приравняем правые части двух последних уравнений, так как оба они равны A:

48v₃+10v₁=48v₃+15v₂

Вычтем 48v₃ из обеих частей:

10v₁=15v₂

Отсюда выразим v₁ через v₂:

v₁=1.5v₂

Теперь подставим это выражение в формулу связи производительностей (2v₃=v₁+v₂):

2v₃=1.5v₂+v₂ 2v₃=2.5v₂ v₃=1.25v₂

Теперь у нас все производительности выражены через v₂. Подставим их в одно из уравнений для объёма работы, например, во второе (48v₃+15v₂=A). Примем A=1.

48(1.25v₂)+15v₂=1 60v₂+15v₂=1 75v₂=1 v₂=1/75

Найдём остальные производительности:

v₁=1.5·1/75=3/2·1/75=1/50 v₃=1.25·1/75=5/4·1/75=1/60

Шаг 4. Определение времени выполнения работы каждым рабочим.

Время t, необходимое для выполнения всей работы (A=1), обратно пропорционально производительности: t=1/v.

Для первого рабочего: t₁=1/v₁=1/1/50=50 ч.
Для второго рабочего: t₂=1/v₂=1/1/75=75 ч.
Для третьего рабочего: t₃=1/v₃=1/1/60=60 ч.

Проверка:

1. Полусумма v₁ и v₂: 1/50+1/75/2=3/150+2/150/2=5/150/2=1/30/2=1/60. Совпадает с v₃. Верно.

2. Первый случай: 48v₃+10v₁=48·1/60+10·1/50=48/60+10/50=0.8+0.2=1. Верно.

3. Второй случай: 48v₃+15v₂=48·1/60+15·1/75=0.8+0.2=1. Верно.

Ответ

Первый рабочий: 50 ч

Второй рабочий: 75 ч

Третий рабочий: 60 ч

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 863 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 863?

Краткий ответ: Первый рабочий: 50 ч Второй рабочий: 75 ч Третий рабочий: 60 ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.