ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 866: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
При каких значениях n члены последовательности, заданной формулой xn=(n+4)(n - 5), удовлетворяют условию -18 <= x_n <= 360?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо найти все натуральные значения n, при которых член последовательности xn=(n+4)(n-5) попадает в промежуток от -18 до 360. Это равносильно решению двойного неравенства:
-18≤(n+4)(n-5)≤360
Разобьем это условие на две части и решим каждое неравенство отдельно.
1. Левая часть неравенства:
(n+4)(n-5)≥-18
Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в левую часть:
n2-n-20+18≥0
n2-n-2≥0
Найдем корни квадратного трехчлена n2-n-2=0. По теореме Виета или через дискриминант: D=(-1)2-4·1·(-2)=1+8=9. Корни равны n1=1-3/2=-1 и n2=1+3/2=2.
Так как ветви параболы направлены вверх, неравенство ≥0 выполняется вне интервала между корнями: n∈(-∞;-1]∪[2;+∞).
Учитывая, что n — номер члена последовательности, то есть натуральное число (n∈N), получаем ограничение: n≥2 .
2. Правая часть неравенства:
(n+4)(n-5)≤360
Раскроем скобки и перенесем 360 в левую часть:
n2-n-20-360≤0
n2-n-380≤0
Найдем корни уравнения n2-n-380=0. Дискриминант D=(-1)2-4·1·(-380)=1+1520=1521. Извлекаем корень: 1521=39.
Корни: n1=1-39/2=-19 и n2=1+39/2=20.
Неравенство ≤0 выполняется внутри интервала между корнями: n∈[-19;20].
С учетом того, что n — натуральное число, получаем ограничение: n≤20 .
3. Объединение условий:
Мы получили два условия для натурального числа n: 1) n≥2 2) n≤20
Пересечением этих множеств является промежуток 2≤n≤20.
Проверка граничных значений: При n=2: x2=(2+4)(2-5)=6·(-3)=-18. Условие -18≤-18 выполнено. При n=20: x20=(20+4)(20-5)=24·15=360. Условие 360≤360 выполнено. При n=1: x1=(1+4)(1-5)=5·(-4)=-20. Так как -20<-18, значение не подходит. При n=21: x21=(21+4)(21-5)=25·16=400. Так как 400>360, значение не подходит.
2≤n≤20
Задача сводится к решению двойного неравенства относительно переменной n. Важно помнить, что n принимает только натуральные значения. Решение разбивается на два простых квадратных неравенства.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 866 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 866?
Краткий ответ: 2 ≤ n ≤ 20.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.