ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 868: Задачи повышенной трудности
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В последовательности (x_n) каждый член с нечётным номером равен 2a, а с чётным равен 2b. Напишите формулу n-го члена этой последовательности.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи проанализируем структуру последовательности. Нам дано, что члены с нечётными номерами равны 2a, а члены с чётными номерами равны 2b. Это означает, что последовательность является периодической с периодом 2: она чередует два значения.
Чтобы записать общую формулу для n-го члена xn, можно использовать свойство степени числа (-1). Вспомним, что (-1)n принимает значение -1, если n нечётное, и 1, если n чётное. Нам нужно сконструировать выражение, которое при нечётном n даёт 2a, а при чётном — 2b.
Рассмотрим разницу между этими значениями и их среднее арифметическое. Среднее значение равно 2a+2b/2=a+b. Отклонение от среднего составляет a-b (для нечётных) или -(a-b) (для чётных). Таким образом, формулу можно представить как сумму среднего и поправки, зависящей от чётности номера:
xn=2a+2b/2+(-1)n+1·2a-2b/2Упростим это выражение:
xn=a+b+(-1)n+1(a-b)Проверим полученную формулу на первых двух членах:
- Если n=1 (нечётный): x1=a+b+(-1)2(a-b)=a+b+a-b=2a. Верно.
- Если n=2 (чётный): x2=a+b+(-1)3(a-b)=a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b. Верно.
Также существует более компактная запись через целочисленное деление или использование модуля, но тригонометрическая или степенная форма с (-1)n является стандартной в алгебре для таких задач. Другой вариант записи, часто встречающийся в учебниках, использует индикаторы чётности, но формула выше наиболее универсальна.
xn=a+b+(-1)n+1(a-b)
Задача требует вывода общей формулы для чередующейся последовательности. Использован метод конструирования формулы через среднее арифметическое и поправочный коэффициент (-1)n. Проверка выполнена подстановкой значений n=1 и n=2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 868 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 868?
Краткий ответ: x_n = a + b + (-1)^n+1(a - b).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи повышенной трудности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.