ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 3.1: Уравнения движения. Радиус-вектор. Проекция вектора

План решения:

Для определения формы траектории необходимо рассмотреть движение точки относительно выбранной системы отсчёта (Земли). Движение любой материальной точки можно представить как суперпозицию (наложение) нескольких простых движений. В данном случае вертолёт движется вертикально вверх с постоянной скоростью, а точка на конце лопасти совершает вращательное движение вокруг оси винта.

Вычисление и анализ движения:

1. Вращательное движение: Если бы вертолёт стоял на месте, точка на конце лопасти описывала бы окружность в горизонтальной плоскости. Радиус этой окружности равен длине лопасти R.

2. Поступательное движение: Вертолёт перемещается вертикально вверх. Это значит, что центр окружности, которую описывает точка, также смещается вверх с линейной скоростью v_верт.

3. Суммарное движение: Точка одновременно участвует во вращении и поступательном движении. Математически это описывается параметрическими уравнениями. Пусть ось z направлена вертикально вверх, а начало координат совпадает с центром винта в начальный момент времени. Тогда координаты точки будут меняться так: x=R
cos(ωt),
[6pt]y=R
sin(ωt),
[6pt]z=v_верт t.

Такая комбинация кругового движения в плоскости xy и равномерного прямолинейного движения вдоль оси z образует пространственную кривую, называемую винтовой линией (или спиралью).

Проверка ответа:

Рассмотрим варианты ответов:

• Точка (вариант 1) — неверно, так как точка движется.
• Окружность (вариант 2) — неверно для системы отсчёта «Земля». Окружность была бы траекторией только в системе отсчёта, связанной с самим вертолётом (если не учитывать колебания).
• Прямая (вариант 3) — неверно, так как есть составляющая вращения.
• Винтовая линия (вариант 4) — верно. Это стандартная траектория точки на вращающемся теле, которое само перемещается поступательно вдоль оси вращения.