ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 3.5: Уравнения движения. Радиус-вектор. Проекция вектора

План решения:

Для ответа на вопрос вспомним определение проекции вектора на ось. Проекция вектора a на выбранную ось x равна произведению модуля этого вектора на косинус угла между направлением вектора и положительным направлением оси: a_x=|a|·cos(α) Нам нужно рассмотреть частный случай, когда направления совпадают.

Вычисление:

Если направление вектора совпадает с направлением оси, то угол β между ними равен 0^o. Подставим это значение в формулу проекции:

a_x=|a|·cos(0^o)

Из тригонометрии известно, что cos(0^o)=1. Следовательно:

a_x=|a|·1=|a|

Таким образом, проекция вектора численно равна его модулю (длине).

Проверка и вывод:

Логически это подтверждается геометрическим смыслом проекции: если стрелка вектора лежит точно на линии оси и смотрит в ту же сторону, то её «тень» на этой оси покрывает весь вектор целиком без сокращения. Знак проекции положителен, так как вектор направлен вдоль положительного направления оси.