ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 3.10: Уравнения движения. Радиус-вектор. Проекция вектора

План решения.

Для нахождения модуля нового вектора положения необходимо сначала определить координаты этой точки после изменения. Исходный радиус-вектор задан как r₀(3;0), что означает начальную координату по оси x равную 3, а по оси y — 0. По условию задача сводится к нахождению проекций нового вектора и последующему вычислению его длины через теорему Пифагора.

Вычисление.

1. Определим новые координаты точки. Координата x не менялась, поэтому она осталась прежней: x=3. Координата y изменилась на 4. Поскольку направление изменения (увеличение или уменьшение) в условии явно не указано, но речь идёт о «изменилась на», обычно подразумевается алгебраическое приращение. Однако для модуля вектора знак проекции не важен, так как мы будем возводить её в квадрат. Допустим, новая координата стала y′=0+4=4 (или y′=-4). В любом случае, квадрат проекции будет одинаковым.

2. Запишем новый радиус-вектор: r(3;4).

3. Найдем модуль вектора |r| по формуле: |r|=x²+y² Подставим значения: |r|=3²+4²=9+16=25=5

Проверка.

Мы получили классическую пифагорову тройку (3,4,5). Геометрически это соответствует прямоугольному треугольнику с катетами 3 и 4, гипотенуза которого равна 5. Так как модуль вектора — это всегда положительная величина, результат 5 является корректным независимо от того, в какую сторону сместилась точка по оси y (вверх или вниз), если изменение составляло именно 4 единицы от нуля.