ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 60.7: Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов

План решения:

Для ответа на вопрос необходимо обратиться к основному уравнению молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа. Это уравнение устанавливает связь между макроскопическим параметром — давлением p, и микроскопическими характеристиками движения молекул: их концентрацией n и средней кинетической энергией поступательного движения E_k. Нам нужно выразить среднюю кинетическую энергию через давление и концентрацию.

Вычисление и вывод формулы:

Запишем основное уравнение МКТ в стандартном виде:

где m₀ — масса одной молекулы, а v² — средний квадрат скорости молекул.

Вспомним определение средней кинетической энергии одной молекулы при поступательном движении:

Из этого выражения можно найти произведение m₀v²:

Подставим полученное значение в уравнение для давления:

Теперь выразим искомую величину — среднюю кинетическую энергию E_k:

Проверка и физический смысл:

Полученная формула показывает прямую зависимость средней кинетической энергии от давления и обратную зависимость от концентрации. Это согласуется с физической интуицией: если мы увеличиваем давление, не меняя количество частиц в единице объема (концентрацию), то молекулы должны двигаться быстрее, чтобы сильнее бить по стенкам, следовательно, их энергия растет. Если же мы увеличиваем концентрацию при постоянном давлении, то каждой отдельной молекуле нужно меньше энергии, так как ударов о стенки становится больше за счет количества частиц. Размерность правой части [Па]/[м^-3] =Н/м²/1/м³ = Н · м = Дж совпадает с размерностью энергии, что подтверждает правильность вывода.