ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 7.4: Примеры решения задач по теме «сложение скоростей»
Физика — Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.
Никита Ершов, преподаватель физики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Эскалатор метро спускает идущего по нему человека вниз за 1 минуту. Если человек идет вдвое быстрее, то спуск занимает 45 секунд. Требуется узнать, сколько времени потребуется человеку, чтобы спуститься, стоя на эскалаторе неподвижно.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В задачах на сложение скоростей важно правильно выбрать систему отсчёта. Здесь у нас есть две скорости: скорость движения эскалатора относительно земли (vэ) и скорость человека относительно эскалатора (vч). Полная скорость спуска относительно земли равна сумме этих скоростей, так как человек идёт вниз по движущемуся вниз эскалатору.
Обозначим длину эскалатора за S. В первом случае человек идёт с некоторой скоростью v1, во втором — с удвоенной скоростью 2v1. Нам нужно найти время t0, которое потребуется человеку, если он будет стоять неподвижно (то есть его собственная скорость относительно эскалатора равна нулю, и он движется только со скоростью эскалатора).
Вычисления.
Переведём все единицы измерения в секунды для единообразия:
- t1=1 мин =60 с
- t2=45 с
Запишем уравнения пути для двух случаев. Путь S постоянен.
1) Человек идёт со скоростью v1 относительно эскалатора. Его полная скорость относительно земли: V1=vэ +v1. S=(vэ +v1)·t1 S=(vэ +v1)·60
2) Человек идёт вдвое быстрее, то есть со скоростью 2v1 относительно эскалатора. Его полная скорость относительно земли: V2=vэ +2v1. S=(vэ +2v1)·t2 S=(vэ +2v1)·45
Так как путь S одинаков, приравняем правые части уравнений:
60(vэ +v1)=45(vэ +2v1)Разделим обе части на 15 для упрощения:
4(vэ +v1)=3(vэ +2v1) 4vэ +4v1=3vэ +6v1 4vэ -3vэ =6v1-4v1 vэ =2v1Мы получили связь между скоростью эскалатора и начальной скоростью человека: эскалатор едет в два раза быстрее, чем человек шёл в первом случае.
Теперь найдём искомое время t0. Когда человек стоит неподвижно, его скорость относительно эскалатора равна 0. Значит, полная скорость относительно земли равна просто скорости эскалатора vэ. S=vэ ·t0⇒t0=S/vэ
Подставим выражение для S из первого уравнения (S=60(vэ +v1)):
t0=60(vэ +v1)/vэЗаменим v1 через vэ. Из равенства vэ =2v1 следует, что v1=vэ/2.
t0=60(vэ +0.5vэ)/vэ =60·1.5vэ/vэ =60·1.5=90 сПроверка.
Давайте проверим результат, подставив найденное значение обратно в условия задачи.
Если t0=90 с, то скорость эскалатора vэ =S/90. Из условия vэ =2v1 следует, что v1=S/180. Скорость в первом случае: V1=vэ +v1=S/90+S/180=2S/180+S/180=3S/180=S/60. Время t1=S/V1=60 с. Совпадает с условием (1 минута). Скорость во втором случае: V2=vэ +2v1=S/90+2(S/180)=S/90+S/90=2S/90=S/45. Время t2=S/V2=45 с. Совпадает с условием.
Ответ верен.
90 с
Задача решается через систему уравнений кинематики. Ключевой момент — выразить одну скорость через другую (vэ =2v1), а затем найти время чистого движения эскалатора.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 7.4 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 7.4?
Краткий ответ: 90 с.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Физика», Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.; под редакцией Парфентьевой Н.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Примеры решения задач по теме «сложение скоростей».
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.