ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 8.2: Мгновенная и средняя скорости

План решения.

В условии дано уравнение движения тела в виде линейной функции координаты от времени: x=4+5t. Нам необходимо найти скорость тела в конкретный момент времени — через 2 секунды после начала движения. Поскольку зависимость координаты от времени является линейной (x(t)=x₀+vt), движение является равномерным. Это означает, что мгновенная скорость постоянна и равна средней скорости на любом участке пути. Для нахождения скорости достаточно определить коэффициент при переменной t или вычислить производную координаты по времени.

Вычисление.

Сравним данное уравнение с общим видом закона равномерного прямолинейного движения:

Где:

• x₀ — начальная координата;
• v_x — проекция скорости на ось X;
• t — время.

Из условия x=4+5t следует, что:

• x₀=4 м;
• v_x=5 м/с.

Так как движение равномерное, скорость не зависит от времени. Следовательно, в любой момент времени, включая t=2 с, модуль скорости равен:

Если бы мы использовали метод производных (как для равноускоренного движения), то мгновенная скорость определялась бы как первая производная координаты по времени:

Подставив t=2, получаем тот же результат: v(2)=5 м/с.

Проверка ответа.

Убедимся в правильности вывода, рассчитав путь, пройденный телом за первые 2 секунды, и разделив его на это время (найдем среднюю скорость).

Координата в начальный момент (t₁=0):

Координата в конечный момент (t₂=2 с):

Пройденный путь:

Средняя скорость:

Результат совпадает с найденной мгновенной скоростью, что подтверждает равномерность движения и правильность решения.