ГДЗ по физике, 10 класс, Мякишев, номер 7.3: Примеры решения задач по теме «сложение скоростей»

План решения.

Чтобы на стекле не оставалось следов от капель, относительная скорость капли по отношению к автомобилю (v_к/а) должна быть направлена строго параллельно поверхности стекла. Если вектор относительной скорости будет иметь компоненту, перпендикулярную стеклу, капля ударится о него и оставит след или разобьется. Скорость капли относительно земли v_к направлена вертикально вниз. Скорость автомобиля относительно земли v_а направлена горизонтально вперед. По закону сложения скоростей: v_к/а =v_к -v_а Рассмотрим геометрическую конфигурацию. Стекло наклонено под углом 60^° к горизонту. Значит, нормаль (перпендикуляр) к стеклу составляет угол 30^° с вертикалью (или 60^° с горизонталью). Чтобы капля «скользила» вдоль стекла, вектор v_к/а должен лежать на прямой, параллельной стеклу.

Вычисление.

Построим треугольник скоростей. Вектор v_к направлен вниз, вектор -v_а направлен назад (против движения авто). Их сумма дает v_к/а. Угол между вертикалью (направлением v_к) и поверхностью стекла равен 90^°-60^°=30^°. Следовательно, чтобы результирующий вектор v_к/а был параллелен стеклу, он должен составлять угол 30^° с вертикальной осью. В прямоугольном треугольнике скоростей: - Катет, соответствующий вертикальной составляющей, — это скорость падения капли v_к =35 м/с. - Катет, соответствующий горизонтальной составляющей, — это скорость автомобиля v_а (так как горизонтальная проекция относительной скорости равна скорости машины). - Угол между гипотенузой (v_к/а) и вертикальным катетом (v_к) равен 30^°. Из тригонометрии следует связь: tan(30^°)=v_а/v_к Отсюда находим скорость автомобиля: v_а =v_к ·tan(30^°) Подставим числовые значения: v_а =35·1/3≈35·0.5774≈20.21 м/с

Проверка и анализ результата.

Если автомобиль едет медленнее (v_а <20.2 м/с), то угол наклона вектора относительной скорости к вертикали будет меньше 30^°, то есть вектор будет «круче», чем стекло. Это означает, что капля будет бить в стекло снизу вверх (относительно машины) или просто ударяться о его поверхность, оставляя следы. Если автомобиль едет быстрее (v_а >20.2 м/с), вектор относительной скорости станет более пологим (угол с вертикалью больше 30^°). Капля будет двигаться относительно стекла так, будто она летит сверху вниз и назад, но её траектория будет пересекать плоскость стекла, если смотреть строго на геометрию удара? Нет, давайте уточним физический смысл условия «не оставалось бы следов». Обычно это означает, что капля не касается стекла вообще или скользит без трения/удара. Однако в задачах такого типа «следы» обычно означают попадание капли в стекло. При v_а =v_к tan(30^°) поток капель движется строго вдоль поверхности. Любое увеличение скорости машины заставит вектор v_к/а отклониться дальше от вертикали, то есть стать более горизонтальным. Так как стекло наклонено назад, более горизонтальный вектор будет направлен *в* стекло (если считать, что стекло смотрит вверх-назад) или *от* стекла? Давайте посмотрим на ориентацию. Заднее стекло наклонено назад. Верхняя часть ближе к крыше, нижняя — к багажнику. Нормаль к стеклу смотрит вверх и назад. Вектор v_к вниз. Вектор -v_а назад. Сумма направлена вниз и назад. Этот вектор параллелен стеклу, когда угол с вертикалью равен углу наклона стекла к вертикали (30^°). Если скорость машины растет, горизонтальная компонента растет, вектор становится более горизонтальным (угол с вертикалью увеличивается). Более горизонтальный вектор будет направлен *внутрь* кузова? Нет, заднее стекло снаружи. Вектор скорости капли относительно машины направлен вниз и назад. Если он становится более горизонтальным, он начинает «нырять» под стекло или бить в него? На самом деле, при увеличении угла с вертикалью (более горизонтальное движение), вектор уходит от параллельности со стеклом в сторону, противоположную нормали. То есть капля начинает обтекать стекло или лететь мимо него, не касаясь внешней поверхности. Но условие говорит «наименьшую скорость... при которой не оставалось бы следов». Это классическая формулировка для случая, когда капля либо бьет в стекло, либо скользит. Если скорость меньше критической, капля бьет в стекло (оставляет след). Если скорость равна критической, капля скользит (теоретически может оставить мокрый след, но часто в задачах подразумевается отсутствие динамического удара). Если скорость больше, капля летит параллельно или «мимо» верхней кромки? Перечитаем стандартную трактовку таких задач. Обычно «следы» возникают из-за того, что капля имеет компоненту скорости, перпендикулярную стеклу, направленную *в* стекло. Вектор v_к/а направлен вниз и назад. Стекло наклонено так, что его внешняя сторона смотрит вверх и назад. Перпендикуляр к стеклу (нормаль наружу) направлен вверх и назад. Скалярное произведение v_к/а и нормали должно быть неотрицательным, чтобы капля не ударялась о стекло (летела от него или вдоль него). Нормаль n имеет компоненты (0,cos60^°,sin60^°)? Нет, проще через углы. Угол между v_к/а и вертикалью β. Угол между нормалью и вертикалью 60^° (так как стекло 60^° к горизонту, нормаль 60^° к вертикали? Нет. Стекло 60^° к горизонту -> угол с вертикалью 30^°. Нормаль перпендикулярна стеклу -> угол с вертикалью 90-30=60^°). Вектор скорости капли относительно авто направлен вниз и назад. Его угол с вертикалью (вниз) равен β, где tanβ=v_a/v_k. Чтобы капля не била в стекло, вектор скорости должен быть направлен «от» стекла или параллельно ему. То есть угол β должен быть больше или равен углу наклона стекла к вертикали? Если β<30^° (медленная машина), вектор круче стекла. Он направлен внутрь стекла (удар). Если β=30^° (критическая скорость), вектор параллелен стеклу. Если β>30^° (быстрая машина), вектор положе стекла. Он направлен от внешней поверхности стекла (капля облетает или летит мимо). Значит, наименьшая скорость, при которой нет ударов (следов от попадания), соответствует граничному случаю параллельности. Ответ верный.