ГДЗ по физике, 9 класс, Перышкин, номер p337.33: Задачи для повторения

План решения:

Для доказательства того, что импульс тела меняется на одну и ту же величину за равные промежутки времени, необходимо проанализировать связь между изменением импульса (Δp) и силой тяжести (F=mg). Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса равно произведению силы на время: Δp=F·Δt. Поскольку при свободном падении сила тяжести постоянна, то и изменение импульса за любые равные интервалы времени должно быть одинаковым. Мы подтвердим это, используя график зависимости скорости от времени v(t), полученный ранее.

Вычисление и анализ графика:

1. При свободном падении скорость тела изменяется по закону v=gt (если начальная скорость равна нулю). График этой зависимости представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с угловым коэффициентом g. 2. Импульс тела определяется формулой p=mv. Так как масса m тела постоянна, график изменения импульса p(t) будет иметь такую же форму, что и график скорости, но масштабированный по вертикальной оси в m раз. Уравнение для импульса: p=mgt. 3. Выберем два равных промежутка времени, например, от t₁ до t₂ и от t₃ до t₄, так чтобы Δt=t₂-t₁=t₄-t₃. 4. Изменение импульса на первом участке: Δp₁=p(t₂)-p(t₁)=mgt₂-mgt₁=mg(t₂-t₁)=mgΔt. 5. Изменение импульса на втором участке: Δp₂=p(t₄)-p(t₃)=mgt₄-mgt₃=mg(t₄-t₃)=mgΔt. 6. Сравнивая результаты, видим, что Δp₁=Δp₂.

Проверка и вывод:

На графике зависимости импульса от времени p(t) (который является линейной функцией) изменение импульса Δp геометрически соответствует разности ординат точек графика, соответствующих концам выбранного временного интервала. Поскольку график — прямая линия, приращение функции Δp пропорционально приращению аргумента Δt с коэффициентом пропорциональности mg. Следовательно, для любых равных Δt величина Δp будет постоянной. Это полностью согласуется с физическим смыслом: сила тяжести mg постоянна, поэтому она сообщает телу одинаковый импульс за каждую секунду падения.