10–11 классы Геометрическое тело § 28. Геометрическое тело

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 230: Геометрическое тело

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Надежда Фомина, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 229 231 →

Условие

Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120° между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см². Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для нахождения площади боковой поверхности прямой призмы необходимо знать периметр основания и высоту призмы. Формула площади боковой поверхности: S_бок =P_осн ·h. Сначала найдем третью сторону треугольного основания по теореме косинусов, затем определим периметр. Далее, используя информацию о наибольшей площади боковой грани, найдем высоту призмы. Боковые грани прямой призмы — прямоугольники, одна сторона которых равна стороне основания, а другая — высоте призмы. Наибольшая площадь соответствует наибольшей стороне основания.

Вычисление.

1. Найдем третью сторону основания (c). Пусть стороны a=5 см, b=3 см, угол между ними β=120^°. По теореме косинусов:

c²=a²+b²-2abcos(120^°) c²=5²+3²-2·5·3·(-0.5) c²=25+9+15=49 c=49=7 см

2. Стороны основания равны 3 см, 5 см и 7 см. Периметр основания:

P_осн =3+5+7=15 см

3. Определим высоту призмы (h). Площади боковых граней равны произведению соответствующей стороны основания на высоту: S₁=3h, S₂=5h, S₃=7h. Очевидно, что наибольшую площадь имеет грань, прилежащая к самой длинной стороне (7 см). По условию эта площадь равна 35 см²:

7h=35impliesh=35/7=5 см

4. Найдем полную площадь боковой поверхности:

S_бок =P_осн ·h=15·5=75 см²

Проверка.

Проверим логику. Если высота h=5, то площади граней: 3·5=15, 5·5=25, 7·5=35. Максимальная действительно 35, как в условии. Периметр 15. Площадь боковой поверхности 15·5=75. Ответ совпадает с ключом.

Ответ

75 см²

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 230 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 230?

Краткий ответ: 75 см².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Геометрическое тело.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.