ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 231: Геометрическое тело

Для решения задачи нам необходимо найти высоту параллелепипеда и площади всех его граней. Основание является параллелограммом со сторонами a=8 см и b=15 см, угол между которыми равен 60^°. Сначала вычислим диагонали основания, так как они являются сторонами диагональных сечений.

По теореме косинусов найдем квадраты диагоналей d₁ и d₂:

d21=a²+b²-2abcos(60^°)=8²+15²-2·8·15·1/2=64+225-120=169 d22=a²+b²-2abcos(120^°)=8²+15²-2·8·15·(-1/2)=64+225+120=409 Отсюда длины диагоналей: d₁=169=13 см и d₂=409 см. Диагональные сечения прямого параллелепипеда — это прямоугольники со сторонами, равными диагоналям основания и высоте H. Площади этих сечений равны S_сеч1 =d₁H и S_сеч2 =d₂H. Так как d₁<d₂, то меньшая площадь соответствует сечению с диагональю d₁. По условию S_сеч1 =130 см². Найдем высоту: H=130/d₁=130/13=10 см

Теперь найдем полную поверхность параллелепипеда. Она складывается из двух площадей оснований и четырех боковых граней. Площадь одного основания (параллелограмма): S_осн =absin(60^°)=8·15·3/2=603 см² Суммарная площадь двух оснований: 2S_осн =1203 см² Боковая поверхность состоит из двух пар прямоугольников со сторонами (a,H) и (b,H): S_бок =2(aH+bH)=2H(a+b)=2·10·(8+15)=20·23=460 см² Общая площадь поверхности: S_пов =S_бок +2S_осн =460+1203 Вынесем общий множитель 20 за скобки для приведения к виду, близкому к ответу в учебнике (или оставим в таком виде): S_пов =20(23+63) см²