ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 251: Правильная пирамида
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Основание DABC — прямоугольный треугольник с гипотенузой BC. Боковые ребра равны друг другу, высота пирамиды равна 12 см. Найти боковое ребро, если BC=10 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В условии сказано, что боковые ребра пирамиды равны друг другу. Это ключевое свойство: если все боковые ребра равны, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной окружности около основания. Основанием является прямоугольный треугольник DABC с гипотенузой BC. Вспомним геометрический факт: центр описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине его гипотенузы. Следовательно, высота пирамиды опускается именно в середину отрезка BC. Обозначим основание высоты за точку O. Тогда O — середина BC, а отрезок DO (где D — вершина прямого угла) не нужен для вычисления длины бокового ребра, так как нас интересует расстояние от вершины пирамиды до любой из вершин основания (A, B или C). Поскольку проекция высоты попадает в центр описанной окружности, расстояния от точки O до всех вершин основания равны радиусу этой окружности R. Нам нужно найти боковое ребро, например, SB (где S — вершина пирамиды), используя прямоугольный треугольник SOB.
Вычисление.
1. Найдем радиус описанной окружности R около основания DABC. Так как треугольник прямоугольный и гипотенуза BC=10 см, то радиус равен половине гипотенузы: R=BC/2=10/2=5 см . Это означает, что расстояние от центра O до вершины B равно OB=5 см. 2. Рассмотрим треугольник SOB. Отрезок SO — это высота пирамиды, поэтому SO⊥OB. Треугольник SOB является прямоугольным с катетами SO и OB, и гипотенузой SB (боковым ребром). Дано: SO=12 см, OB=5 см. По теореме Пифагора найдем SB: SB2=SO2+OB2 SB2=122+52 SB2=144+25=169 SB=169=13 см . Так как все боковые ребра равны, то каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см.
Проверка.
Убедимся в логике рассуждений. Если бы основание было произвольным треугольником, нам бы потребовалось знать углы или другие стороны, чтобы найти радиус описанной окружности. Но здесь дано важное уточнение: «Основание... — прямоугольный треугольник». Свойство середины гипотенузы быть центром описанной окружности является фундаментальным. Числа 5, 12 и 13 образуют классическую пифагорову тройку, что подтверждает корректность вычислений без ошибок в арифметике. Ответ совпадает с ожидаемым значением.
13 см
Задача сводится к использованию свойства пирамиды с равными боковыми ребрами (высота проходит через центр описанной окружности основания) и свойства прямоугольного треугольника (центр описанной окружности — середина гипотенузы). Далее применяется теорема Пифагора.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 251 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 251?
Краткий ответ: 13 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 33. Правильная пирамида.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.