ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 248: Правильная пирамида
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Основание — треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°. Найти площадь боковой поверхности.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним ключевое свойство правильной пирамиды: если все боковые грани наклонены к основанию под одним и тем же углом, то высота пирамиды проецируется в центр вписанной окружности основания. Площадь боковой поверхности можно найти по формуле Sбок =Sосн/cosα, где α — двугранный угол при основании.
Сначала вычислим площадь основания. Основание — равнобедренный треугольник со сторонами a=12, b=10, c=10. Найдем его полупериметр: p=12+10+10/2=16 см . По формуле Герона площадь основания равна: Sосн =p(p-a)(p-b)(p-c)=16(16-12)(16-10)(16-10)=16·4·6·6. Извлекаем корень: Sосн =16·36·4=4·6·2=48 см² . Теперь применим формулу для площади боковой поверхности, учитывая, что угол наклона граней α=45°: Sбок =Sосн/cos45° =48/2/2=48·2/2=96/2. Освободимся от иррациональности в знаменателе: Sбок =962/2=482 см² .
Проверка результата. Радиус вписанной окружности r=Sосн/p =48/16=3 см. Высота пирамиды H=r·tan45°=3·1=3 см. Апофема l=r/cos45°=3/2/2=32 см. Периметр основания P=32 см. Боковая поверхность как сумма площадей трех треугольников: Sбок =1/2Pl=1/2·32·32=16·32=482 см². Ответ совпадает с полученным ранее значением.
48\sqrt{2} см²
Использовано свойство: проекция высоты правильной пирамиды с равными углами наклона граней есть центр вписанной окружности. Формула S_бок = S_осн / cos(alpha) является следствием этого свойства.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 248 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 248?
Краткий ответ: 48√2 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 33. Правильная пирамида.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.