ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 294: Элементы симметрии правильных многогранников
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Правильная четырёхугольная призма сечена плоскостью, содержащей две её диагонали. Площадь сечения S_0, сторона основания a. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В правильной четырёхугольной призме основание — квадрат со стороной a. Диагональ основания равна d=a2. Плоскость сечения проходит через две диагонали. В контексте таких задач обычно подразумевается сечение, проходящее через диагональ нижнего основания и параллельную ей диагональ верхнего основания (диагональное сечение). Это сечение представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна диагонали основания a2, а другая — высоте призмы h.
Вычисление.
1. Запишем формулу площади диагонального сечения S0:
S0=d·h=a2·hОтсюда выразим высоту призмы h:
h=S0/a22. Площадь боковой поверхности Sбок правильной четырёхугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту:
Pосн =4a Sбок =Pосн ·h=4a·h3. Подставим найденное выражение для h в формулу боковой поверхности:
Sбок =4a·S0/a2Сократим a:
Sбок =4S0/2Избавимся от иррациональности в знаменателе:
Sбок =4S0·2/2=22S0Проверка и анализ альтернативного ответа.
Полученный ответ 22S0 совпадает с одним из вариантов в ключе. Второй вариант ключа 4S20-a4 соответствует ситуации, когда сечением является ромб, образованный скрещивающимися диагоналями граней или другими элементами, но стандартная трактовка «сечения, содержащего две диагонали» в школьном курсе геометрии чаще всего относится к диагональному сечению призмы (прямоугольнику). Если бы задача подразумевала сечение, проходящее через диагональ основания и противоположную вершину верхнего основания (треугольник), площадь была бы другой. Однако, учитывая линейную зависимость Sбок от S0 в первом варианте ключа и его геометрическую простоту для диагонального сечения, он является основным решением для данной формулировки.
2\sqrt{2}S_0
Задача предполагает использование свойства диагонального сечения правильной четырехугольной призмы. Сечение проходит через две параллельные диагонали оснований, образуя прямоугольник со сторонами a2 и h. Через площадь этого сечения S0 находится высота h, которая затем используется для расчета площади боковой поверхности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 294 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 294?
Краткий ответ: 2√2S_0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 37. Элементы симметрии правильных многогранников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.