ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 302: Элементы симметрии правильных многогранников
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Основанием пирамиды служит параллелограмм со сторонами 3 см и 7 см и одной из диагоналей 6 см. Высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4 см. Нужно найти длины боковых рёбер.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и теоремой Пифагора. Так как высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания, то проекциями боковых рёбер на плоскость основания являются отрезки, соединяющие центр основания с его вершинами. Длины этих отрезков равны половинам соответствующих диагоналей.
Сначала найдём вторую диагональ параллелограмма. Пусть стороны параллелограмма a=3 см и b=7 см, а одна из диагоналей d1=6 см. По формуле связи диагоналей со сторонами параллелограмма: d21+d22=2(a2+b2) Подставим известные значения: 62+d22=2(32+72) 36+d22=2(9+49) 36+d22=2·58 36+d22=116 d22=116-36=80 Отсюда вторая диагональ d2=80=45 см.
Теперь вычислим длины боковых рёбер. Высота пирамиды H=4 см. Боковые рёбра образуют прямоугольные треугольники с катетами H и половинами диагоналей. 1) Для двух рёбер, опирающихся на концы первой диагонали (d1=6), половина диагонали равна x1=6/2=3 см. Длина ребра L1: L1=H2+x21=42+32=16+9=25=5 см 2) Для двух других рёбер, опирающихся на концы второй диагонали (d2=80), половина диагонали равна x2=80/2. Квадрат этого отрезка равен x22=(80/2)2=80/4=20 см². Длина ребра L2: L2=H2+x22=42+20=16+20=36=6 см
Таким образом, мы получили две пары равных боковых рёбер: два по 5 см и два по 6 см. Это согласуется с симметрией параллелограмма относительно центра.
5 см, 5 см, 6 см, 6 см
Использовано свойство параллелограмма (сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон) для нахождения неизвестной диагонали. Затем применена теорема Пифагора для нахождения боковых рёбер через высоту и половины диагоналей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 302 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 302?
Краткий ответ: 5 см, 5 см, 6 см, 6 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 37. Элементы симметрии правильных многогранников.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.