ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 469: Объём конуса

Для решения задачи нам необходимо найти объём наклонной призмы. Формула объёма призмы имеет вид V=S_осн ·h, где S_осн — площадь основания, а h — высота призмы (расстояние между плоскостями оснований). Разобьём решение на два этапа: сначала вычислим площадь треугольного основания, затем найдём высоту призмы через боковое ребро и угол наклона.

1. Площадь основания. Основание — равнобедренный треугольник со сторонами a=10 см, b=10 см и c=12 см. Для нахождения площади можно использовать формулу Герона или провести высоту к основанию. Проведём высоту H_тр к стороне 12 см. Так как треугольник равнобедренный, высота делит основание пополам, то есть на отрезки по 6 см. По теореме Пифагора: H_тр =10²-6²=100-36=64=8 см . Тогда площадь основания равна: S_осн =1/2·c·H_тр =1/2·12·8=48 см² .

2. Высота призмы. Высота призмы h — это проекция бокового ребра на перпендикуляр к плоскости основания. Боковое ребро l=8 см составляет с плоскостью основания угол α=60^°. Из прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром, его проекцией на основание и высотой призмы, следует, что: h=l·sin(α)=8·sin(60^°). Так как sin(60^°)=3/2, получаем: h=8·3/2=43 см .

3. Объём призмы. Подставим найденные значения в формулу объёма: V=S_осн ·h=48·43=1923 см³ . Проверка вычислений: площадь треугольника рассчитана верно (48), синус угла 60 градусов равен 3/2, произведение 48·4=192. Ответ совпадает с ожидаемым значением.