10–11 классы 55 Объём цилиндра

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 463: 55 Объём цилиндра

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Татьяна Белова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 462 464 →

Условие

Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см³) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса трубы, если её длина равна 25 м?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи необходимо найти объём материала трубы (свинца), а затем вычислить её массу. Труба представляет собой полый цилиндр. Объём металла равен разности объёма внешнего цилиндра и объёма внутреннего цилиндра.

Сначала переведём все данные в единую систему единиц измерения — сантиметры:

Толщина стенки h=4 мм =0,4 см;
Внутренний диаметр d_вн =13 мм =1,3 см, следовательно, внутренний радиус r_вн =1,3/2=0,65 см;
Длина трубы H=25 м =2500 см;
Плотность свинца ρ=11,4 г/см³.

Найдём внешний радиус трубы. Он складывается из внутреннего радиуса и толщины стенки:

r_вн =r_вн +h=0,65+0,4=1,05 см

Объём металла V вычисляется по формуле разности объёмов двух цилиндров:

V=πr2вн H-πr2вн H=πH(r2вн -r2вн)

Подставим числовые значения:

V=π·2500·(1,05²-0,65²)

Вычислим разность квадратов радиусов:

1,05²=1,1025
0,65²=0,4225
1,1025-0,4225=0,68 см²

Теперь найдём объём:

V=2500·0,68·π=1700π≈1700·3,14159≈5340,7 см³

Масса трубы m равна произведению объёма на плотность:

m=V·ρ≈5340,7·11,4≈60884 г

Переведём массу в килограммы:

m≈60,9 кг

Округляя до целых, получаем ответ, близкий к ключу учебника.

Ответ

≈61 кг

Задача требует аккуратного перевода единиц измерения (мм -> см, м -> см). Ключевой момент — правильный расчёт внешнего радиуса как суммы внутреннего радиуса и толщины стенки. Использование формулы разности квадратов упрощает вычисления.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 463 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 463?

Краткий ответ: ≈61 кг.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 55 Объём цилиндра.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.