ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 459: 55 Объём цилиндра
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Пусть V, r и h соответственно объём, радиус и высота цилиндра. Найти
а) V, если r=2\sqrt{2} см, h=3 см
б) r, если V=120 см³, h=3,6 см
в) h, если r=h, V = 8π см³.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для всех пунктов используем основную формулу объёма цилиндра: V=πr2h. В пункте а) подставим известные значения радиуса и высоты для нахождения объёма. В пункте б) выразим радиус r из формулы объёма, зная V и h, и вычислим его значение. В пункте в) учтём условие равенства радиуса и высоты (r=h), подставим это в формулу и найдём высоту через заданный объём.
Вычисления.
а) Дано: r=22 см, h=3 см. Подставляем в формулу: V=π(22)2·3=π(4·2)·3=π·8·3=24π см³. Ответ: 24π см³.
б) Дано: V=120 см³, h=3,6 см. Из формулы V=πr2h выразим r2: r2=V/πh=120/π·3,6. Упростим дробь: 120/3,6=1200/36=100/3. Тогда r2=100/3π, откуда r=100/3π=10/3π см. Ответ: 10/3π см.
в) Дано: r=h, V=8π см³. Так как r=h, заменим r на h в формуле объёма: V=πh2·h=πh3. Приравниваем к известному объёму: πh3=8π. Делим обе части на π: h3=8. Извлекаем кубический корень: h=38=2 см . Ответ: 2 см.
Проверка.
а) Проверим обратным расчётом: если V=24π и h=3, то r2=24π/3π=8, значит r=8=22. Совпадает с условием. б) Подставим найденный радиус обратно: V=π(10/3π)2·3,6=π·100/3π·3,6=100/3·3,6=100·1,2=120. Верно. в) Если h=2, то r=2. Объём V=π·22·2=8π. Совпадает с условием.
а) 24π см³
б) 10/3π см
в) 2 см
Задача стандартная на применение формулы объёма цилиндра. В пункте б) важно аккуратно упростить числовую часть перед взятием корня. В пункте в) ключевым моментом является замена переменной r на h до начала вычислений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 459 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 459?
Краткий ответ: а) 24 см³; б) 10√3 см; в) 2 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 55 Объём цилиндра.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.