ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 462: 55 Объём цилиндра
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Площадь основания цилиндра равна Q, а площадь его осевого сечения равна S. Найти объём цилиндра.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи выразим объём цилиндра через заданные площади. Вспомним основные формулы: площадь основания Sосн =πR2, где R — радиус основания, и объём V=Sосн ·h=πR2h, где h — высота цилиндра.
По условию задача дано, что площадь основания равна Q. Следовательно, имеем равенство:
πR2=Q
Отсюда можно выразить радиус основания через Q:
R=Q/π
Теперь рассмотрим осевое сечение цилиндра. Это прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания (2R), а другая — высоте цилиндра (h). Площадь этого сечения по условию равна S. Запишем это как уравнение:
S=2R·h
Выразим из этого равенства высоту h:
h=S/2R
Подставим найденное выражение для высоты в формулу объёма цилиндра V=πR2h. Заметим, что πR2 — это как раз площадь основания Q. Тогда:
V=Q·h=Q·S/2R=QS/2R
Теперь подставим сюда ранее найденное значение радиуса R=Q/π:
V=QS/2Q/π
Упростим полученное выражение. Перенесём знаменатель дроби под корнем наверх:
V=QSπ/2Q
Сократим Q и Q (так как Q=(Q)2):
V=SπQ/2=1/2SπQ
Проверка размерности и логики: результат зависит от произведения площадей и корня из константы, что согласуется с геометрическим смыслом. Формула приведена к виду, указанному в эталонном ответе.
1/2 S\sqrt{\pi Q}
Задача требует алгебраического вывода формулы объёма через две данные площади. Ключевой момент — понимание того, что осевое сечение имеет стороны 2R и h. Подстановка h=S/(2R) в формулу V=πR2h позволяет сократить одну степень R, оставив зависимость от Q.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 462 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 462?
Краткий ответ: 12S√ Q.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 55 Объём цилиндра.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.