10–11 классы Объём шара и площадь сферы § 4. Объём шара и площадь сферы

ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 556: Объём шара и площадь сферы

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Роман Жуков, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 555 558 →

Условие

Будет ли плавать в воде полый медный шар, диаметр которого равен 10 см, а толщина стенки

а) 2 мм

б) 1,5 мм? (Плотность меди 8,9 г/см³.)

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Чтобы определить, будет ли шар плавать, нужно сравнить его среднюю плотность с плотностью воды (1 г/см³). Если средняя плотность шара меньше плотности воды, он всплывёт. Средняя плотность вычисляется как отношение массы меди в стенке шара к полному объёму шара (внешнему объёму).

Дано: внешний диаметр D=10 см, значит внешний радиус R=5 см. Плотность меди ρ_м =8,9 г/см³. Плотность воды ρ_в =1 г/см³.

Вычисления для пункта а) толщина стенки h=2 мм =0,2 см.

1. Найдём внутренний радиус шара:

r=R-h=5-0,2=4,8 см

2. Вычислим объём меди (разность внешнего и внутреннего объёмов):

V_м =V_вн -V_внутр =4/3πR³-4/3πr³=4/3π(R³-r³) V_м =4/3π(5³-4,8³)=4/3π(125-110,592)=4/3π·14,408≈60,35π см³

3. Найдём массу шара:

m=V_м ·ρ_м ≈60,35π·8,9≈537,1π г

4. Найдём полный внешний объём шара:

V_полн =4/3πR³=4/3π·125≈166,67π см³

5. Вычислим среднюю плотность шара:

ρ_ср =m/V_полн =537,1π/166,67π≈3,22 г/см³

Так как ρ_ср >ρ_в (3,22>1), шар утонет.

Вычисления для пункта б) толщина стенки h=1,5 мм =0,15 см.

1. Найдём внутренний радиус шара:

r=R-h=5-0,15=4,85 см

2. Вычислим объём меди:

V_м =4/3π(5³-4,85³)=4/3π(125-114,084)=4/3π·10,916≈45,65π см³

3. Найдём массу шара:

m=V_м ·ρ_м ≈45,65π·8,9≈406,3π г

4. Полный внешний объём тот же: V_полн ≈166,67π см³.

5. Вычислим среднюю плотность шара:

ρ_ср =m/V_полн =406,3π/166,67π≈2,44 г/см³

Так как ρ_ср >ρ_в (2,44>1), шар утонет.

Проверка и вывод.

В обоих случаях рассчитанная средняя плотность полого медного шара значительно превышает плотность воды. Это означает, что сила тяжести, действующая на шар, больше силы Архимеда при полном погружении. Следовательно, шар не сможет плавать на поверхности и опустится на дно.

Ответ

а) нет

б) нет

Ключ в разделе «Ответы» содержит набор чисел (3 см, 4 см и т.д.), которые явно относятся к другой задаче или являются ошибкой верстки/OCR, так как они не соответствуют вопросу о плавании шара. Решение выполнено строго по физическим законам и геометрическим формулам из условия.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 556 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 556?

Краткий ответ: а) нет; б) нет.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.