ГДЗ по геометрии, 10 класс, Атанасян, номер 558: Объём шара и площадь сферы
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 имеют следующие значения: AD=8 см, AB=9 см и AA1=12 см. Найдите длины векторов
а) CC_1, CB, CD
б) DC_1, DB, DB_1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В прямоугольном параллелепипеде все грани являются прямоугольниками. Длины векторов равны длинам соответствующих отрезков (ребер или диагоналей граней/параллелепипеда). Для нахождения длин ребер используем данные условия: AD=8, AB=9, AA1=12. Для нахождения длин диагоналей применим теорему Пифагора к соответствующим прямоугольным треугольникам.
Вычисление пункта а).
Найдем длины векторов CC1, CB и CD:
- Вектор CC1 соответствует вертикальному ребру параллелепипеда. Его длина равна высоте AA1. |CC1|=AA1=12 см
- Вектор CB лежит в основании. Так как ABCD — прямоугольник, то CB=AD. Длина вектора равна длине отрезка CB. |CB|=CB=AD=8 см
- Вектор CD также лежит в основании. В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны, поэтому CD=AB. |CD|=CD=AB=9 см
Вычисление пункта б).
Найдем длины векторов DC1, DB и DB1:
- Вектор DC1 является диагональю боковой грани DCC1D1. Эта грань — прямоугольник со сторонами CD=9 и CC1=12. По теореме Пифагора: |DC1|=CD2+CC21=92+122=81+144=225=15 см
- Вектор DB является диагональю основания ABCD. Основание — прямоугольник со сторонами AD=8 и AB=9. По теореме Пифагора: |DB|=AD2+AB2=82+92=64+81=145 см
- Вектор DB1 является диагональю всего параллелепипеда. Ее можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника DBB1, где катеты — это диагональ основания DB и высота BB1 (BB1=AA1=12). |DB1|=DB2+BB21=(145)2+122=145+144=289=17 см
Проверка.
Результаты согласуются с геометрическими свойствами параллелепипеда. Диагональ грани 3-4-5 умноженная на 3 дает 9-12-15, что верно для DC1. Диагональ параллелепипеда вычислена корректно через сумму квадратов трех измерений: 82+92+122=64+81+144=289=17. Ответы получены без ошибок.
а) 12 см; 8 см; 9 см.
б) 15 см; 145 см; 17 см.
Ключ из раздела «Ответы» в условии задачи явно относится к другой задаче (про равенство векторов MN=QP и т.д.), так как в текущем условии требуется найти числовые значения длин векторов по заданным измерениям параллелепипеда. Решение выполнено строго по условию задачи №558.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 558 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 558?
Краткий ответ: а) 12 см; 8 см; 9 см. б) 15 см; √145 см; 17 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Объём шара и площадь сферы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.