ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 11: 4. Угол

План решения:

Сначала необходимо правильно изобразить геометрическую конфигурацию. По условию дана прямая, на которой отмечены точки A и B, а точка C лежит строго между ними (на отрезке AB). Порядок точек на прямой слева направо можно представить как A-C-B. Далее проанализируем направление каждого луча, чтобы определить совпадающие лучи и луч, являющийся продолжением заданного.

Вычисление и анализ:

Рассмотрим пункт а) . Луч определяется своей начальной точкой и направлением.

• Луч AB: начинается в точке A, проходит через C и B, направлен вправо.
• Луч BC: начинается в точке B, направлен влево (к C и далее за A).
• Луч CA: начинается в точке C, направлен влево (к A и далее).
• Луч AC: начинается в точке A, направлен вправо (через C к B).

Сравнивая направления: луч AB и луч AC имеют общую начальную точку A и направлены в одну сторону (вправо). Следовательно, они совпадают. Остальные лучи либо имеют разные начала, либо направлены в противоположные стороны.

Теперь рассмотрим пункт б) . Нам нужно найти продолжение луча CA. Луч CA начинается в точке C и направлен влево (в сторону точки A). Продолжением этого луча будет луч, который имеет ту же начальную точку C, но направлен в противоположную сторону (вправо). Из перечисленных вариантов или общих свойств прямой: луч, начинающийся в C и идущий вправо, это луч CB. Однако в списке пункта а) были лучи AB,BC,CA,AC. Если вопрос предполагает выбор из стандартных обозначений на этой прямой, то продолжением луча CA является луч CB. Но давайте посмотрим внимательнее на формулировку «какой из лучей является продолжением». Обычно под продолжением понимают луч с той же вершиной и противоположным направлением. Вершина луча CA — точка C. Направление — влево. Противоположное направление — вправо. Луч с началом в C и направлением вправо — это луч CB. Если же мы рассматриваем только те лучи, что упомянуты в пункте а), то ни один из них не имеет начала в C и направления вправо (луч BC имеет начало в B). Скорее всего, вопрос подразумевает построение нового луча или идентификацию среди всех возможных лучей на прямой. Луч CB является продолжением луча CA. Также можно заметить, что луч AC и луч CA лежат на одной прямой, но у них разные начала. Продолжение луча CA — это часть прямой, лежащая по другую сторону от точки C. Это луч CB.

Проверка:

1. Совпадение лучей AB и AC: оба начинаются в A, оба идут в сторону B. Так как C лежит между A и B, то путь A→B включает C. Путь A→C продолжается до B. Направления идентичны. Верно. 2. Продолжение луча CA: луч CA «смотрит» на A. Чтобы продолжить его, нужно идти от C в обратную сторону, то есть в сторону B. Этот луч называется CB. В контексте школьной геометрии часто спрашивают про лучи, образованные данными точками. Если бы в списке был луч CB, он был бы ответом. Поскольку в условии пункта б) не ограничен список лучами из пункта а), правильный ответ — луч CB.