ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 303: Задачи на построение
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из этих сторон.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Для построения треугольника ABC по сторонам AB=c, AC=b и медиане AM=ma (где M — середина стороны BC) воспользуемся методом подобия или удвоением медианы. Проще всего рассмотреть вспомогательный треугольник ABD, где точка D симметрична точке C относительно середины M. Тогда AD=BC=a (неизвестно), но мы знаем, что в треугольнике ABD сторона BD=2ma? Нет, это неверно. Давайте используем стандартный приём: продлим медиану AM за точку M на отрезок MD, равный AM. Получим параллелограмм ABDC (так как диагонали пересекаются в середине). В этом случае CD=AB=c и BD=AC=b. Рассмотрим треугольник ABD. Его стороны: AB=c, BD=b, а третья сторона AD=2AM=2ma. Таким образом, задача сводится к построению треугольника ABD по трём сторонам (c,b,2ma), а затем восстановлению исходного треугольника ABC.
Ход построения.
- Строим треугольник ABD по трём заданным сторонам: AB=c, BD=b и AD=2ma. Это возможно, если выполняется неравенство треугольника для этих трёх величин.
- Находим середину отрезка AD. Обозначим её точкой M. Так как AD — это удвоенная медиана, то AM=ma.
- Проводим прямую через точки B и M.
- На этой прямой откладываем отрезок MC, равный BM. Точка C будет вершиной искомого треугольника. Почему? Потому что в построенном нами четырёхугольнике ABDC диагонали AD и BC пересекаются в точке M и делятся ею пополам (AM=MD по построению, BM=MC по построению). Значит, ABDC — параллелограмм. Следовательно, AC=BD=b и AB=CD=c. Медиана AM проведена к стороне BC и имеет длину ma.
Проверка и обоснование. Мы получили треугольник ABC, у которого сторона AB=c (задано), сторона AC=b (так как AC=BD=b из параллелограмма), и медиана AM=ma (так как AM=1/2AD=1/2(2ma)=ma). Все условия задачи выполнены. Задача имеет решение, если можно построить треугольник ABD со сторонами b,c,2ma, то есть если |b-c|<2ma<b+c.
Треугольник ABC строится через вспомогательный треугольник ABD со сторонами b,c,2ma, где M — середина AD, а C симметрична B относительно M.
Использован классический метод удвоения медианы. Построение сведено к задаче построения треугольника по трём сторонам.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 303 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 303?
Краткий ответ: Треугольник ABC строится через вспомогательный треугольник ABD со сторонами b, c, 2m_a, где M — середина AD, а C симметрична B относительно M.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи на построение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.