ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 305: Построение треугольника по трём элементам
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На стороне AD треугольника ADC отмечена точка B так, что BC=BD. Докажите, что прямая DC параллельна биссектрисе угла ABC.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для доказательства параллельности прямых DC и биссектрисы угла ABC воспользуемся признаками параллельности. Нам нужно найти равные накрест лежащие или соответственные углы. Поскольку точка B лежит на стороне AD, угол ABC является внешним для треугольника DBC. Биссектриса делит этот внешний угол пополам. Свойство равнобедренного треугольника DBC (BC=BD) позволит связать внутренние углы при основании с внешним углом.
Ход доказательства:
- Рассмотрим треугольник DBC. По условию задачи BC=BD, следовательно, △DBC — равнобедренный с основанием CD.
- В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠BDC=∠BCD. Обозначим величину этих углов через x.
- Угол ABC является внешним углом треугольника DBC при вершине B, так как точки A,B,D лежат на одной прямой (точка B отмечена на стороне AD). По теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: ∠ABC=∠BDC+∠BCD=x+x=2x.
- Пусть луч BK — биссектриса угла ABC. По определению биссектрисы она делит угол пополам: ∠ABK=∠KBC=1/2∠ABC.
- Подставим найденное значение угла ABC: ∠KBC=1/2·2x=x.
- Теперь сравним углы ∠KBC и ∠BCD. Мы получили, что ∠KBC=x и ∠BCD=x. Следовательно, ∠KBC=∠BCD.
- Эти углы являются накрест лежащими при пересечении прямых BK (биссектриса) и DC секущей BC.
- Так как накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны: BK∥DC.
Проверка:
Логика вывода опирается на базовые свойства равнобедренных треугольников и признак параллельности прямых через накрест лежащие углы. Если бы треугольник DBC был равносторонним (x=60°), то внешний угол ABC был бы 120°, а его половина 60°. Угол BCD также 60°. Равенство сохраняется. Доказательство корректно для любого допустимого значения x (0<x<90°).
Доказано, что биссектриса угла ABC параллельна стороне DC.
Использована теорема о внешнем угле треугольника и свойство углов при основании равнобедренного треугольника. Ключевым моментом стало распознавание того, что угол ABC является внешним для треугольника DBC.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 305 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 305?
Краткий ответ: Доказано, что биссектриса угла ABC параллельна стороне DC.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Построение треугольника по трём элементам.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.