ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 302: Задачи на построение
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Построить треугольник по двум сторонам и высоте, проведённой к одной из этих сторон.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи на построение треугольника по двум сторонам и высоте к одной из них, необходимо использовать метод вспомогательного прямоугольного треугольника. Пусть даны стороны a и b, а также высота ha, проведённая к стороне a. Наша цель — построить △ABC, где BC=a, AC=b, а высота AH=ha.
План решения следующий: сначала мы построим вспомогательный прямоугольный треугольник AHC, в котором гипотенуза равна данной стороне b, а один из катетов равен данной высоте ha. Это возможно только при условии, что ha<b. После нахождения вершины C относительно прямой, содержащей сторону a, мы отложим длину стороны a на этой прямой, чтобы найти вершину B.
Пошаговое выполнение построения:
- Проведём произвольную прямую l. На ней выберем точку H (основание высоты).
- Восставим перпендикуляр к прямой l в точке H. Отложим на этом перпендикуляре отрезок HA=ha. Точка A будет вершиной искомого треугольника.
- С центром в точке A радиусом, равным длине стороны b, проведём окружность. Эта окружность пересечёт прямую l в двух точках (или одной, или ни одной). Обозначим одну из точек пересечения буквой C. Треугольник AHC является прямоугольным с катетом AH=ha и гипотенузой AC=b.
- На прямой l от точки C отложим отрезок CB=a. Для этого проводим окружность с центром в C радиусом a. Точки пересечения этой окружности с прямой l будут возможными положениями вершины B.
- Соединяем точки A, B и C. Полученный △ABC является искомым.
Проверка правильности построения: По условию, сторона AC равна b (так как она была получена из окружности радиуса b), сторона BC равна a (так как отложена циркулем), а высота, опущенная из вершины A на прямую BC, равна AH=ha (так как AHbotBC и длина AH задана). Таким образом, все условия задачи выполнены.
Треугольник построен методом вспомогательного прямоугольного треугольника.
Задача относится к классическим задачам на построение. Ключевой момент — понимание того, что высота делит треугольник на два прямоугольных (или один, если основание высоты вне треугольника), но для построения достаточно рассмотреть один из них (AHC), зная гипотенузу (b) и катет (ha). Необходимо упомянуть условие существования решения: ha≤b. Если ha>b, то окружность не пересечёт прямую, и решение невозможно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 302 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 302?
Краткий ответ: Треугольник построен методом вспомогательного прямоугольного треугольника.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи на построение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.