ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 298: Задачи на построение
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Постройте прямоугольный треугольник
а) по двум катетам
б) по катету и прилежащему к нему острому углу.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задачах на построение мы используем только циркуль и линейку без делений. Для начала разберём пункт а) : построение прямоугольного треугольника по двум катетам.
План действий следующий: сначала строим прямой угол, затем откладываем на его сторонах длины заданных катетов, а концы соединяем гипотенузой. Пусть даны два отрезка a и b, которые являются катетами.
- Проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точку C — вершину прямого угла.
- Строим перпендикуляр к этой прямой в точке C. Теперь у нас есть две взаимно перпендикулярные лучи, исходящие из точки C.
- С помощью циркуля отмеряем длину отрезка a и откладываем её на одном из лучей, начиная от точки C. Получаем точку A так, что CA=a.
- Отмеряем длину отрезка b и откладываем её на другом луче, начиная от точки C. Получаем точку B так, что CB=b.
- Соединяем точки A и B линейкой. Треугольник ABC является искомым.
Проверка: по построению угол ACB равен 90o, значит, треугольник прямоугольный. Катеты равны заданным величинам a и b. Гипотенуза AB определяется однозначно теоремой Пифагора: AB=
sqrta2+b2. Построение возможно всегда для любых положительных длин катетов.
Теперь перейдём к пункту б) : построение прямоугольного треугольника по катету и прилежащему к нему острому углу.
Здесь нам даны отрезок a (катет) и угол
alpha (острый). План: строим катет, восстанавливаем перпендикуляр к одному из его концов, а со второго конца под углом
alpha проводим луч до пересечения с перпендикуляром.
- Проводим прямую и откладываем на ней отрезок AC, равный данному катету a. Точки A и C — это концы катета.
- Восстанавливаем перпендикуляр к отрезку AC в точке C. Это будет линия, на которой лежит второй катет BC.
- При вершине A строим угол, равный данному
alpha, так, чтобы одна сторона угла совпадала с отрезком AC, а другая сторона лежала по ту же сторону от прямой AC, где находится перпендикуляр. - Луч, образующий вторую сторону угла
alpha, пересекает перпендикуляр, восстановленный в точке C, в некоторой точке B. - Треугольник ABC — искомый.
Проверка: угол ACB прямой по построению перпендикуляра. Катет AC равен заданному a. Угол CAB равен заданному
alpha по способу построения угла. Поскольку
alpha — острый угол, луч обязательно пересечёт перпендикуляр, поэтому решение существует и единственно с точностью до движения плоскости.
а) Строим прямой угол, откладываем на его сторонах длины катетов, соединяем концы.
б) Откладываем катет, восстанавливаем перпендикуляр к концу, при другом конце строим заданный угол до пересечения с перпендикуляром.
Задачи относятся к базовым конструкциям геометрии. В пункте а) ключевым является умение строить перпендикуляр и откладывать отрезки. В пункте б) важно правильно выбрать вершину для построения угла (прилежащий угол находится между катетом и гипотенузой, то есть не у основания перпендикуляра, а у другого конца катета).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 298 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 298?
Краткий ответ: а) Строим прямой угол, откладываем на его сторонах длины катетов, соединяем концы. б) Откладываем катет, восстанавливаем перпендикуляр к концу, при другом конце строим заданный угол до пересечения с перпендикуляром.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи на построение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.