ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 297: Задачи на построение
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Даны два угла hk и h_1k_1 и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы AB=PQ, ∠A=hk, ∠B=1/2 ∠h_1k_1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для построения треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам нам необходимо:
- отложить отрезок AB, равный данному PQ;
- построить угол A, равный данному углу hk;
- построить угол B, равный половине данного угла h1k1;
- найти точку пересечения сторон построенных углов — вершину C.
Ход построения.
- Проведём прямую и отложим на ней отрезок AB, равный данному отрезку PQ. Для этого с помощью циркуля измерим длину PQ и перенесём её на прямую.
- Построим угол A, равный данному углу hk. Приложим транспортир или используем циркуль и линейку для переноса угла так, чтобы одна сторона совпадала с отрезком AB, а вершина находилась в точке A.
- Построим биссектрису данного угла h1k1. Пусть полученный угол равен 1/2angleh1k1. Обозначим его как β.
- Построим угол B, равный β, так чтобы одна его сторона совпадала с отрезком BA, а вершина находилась в точке B. Углы A и B должны лежать по одну сторону от прямой AB.
- Стороны углов A и B пересекаются в некоторой точке. Обозначим эту точку за C.
Проверка и обоснование.
По условию задачи мы имеем два угла и отрезок. Сумма данных углов должна быть меньше 180°, иначе стороны не пересекутся и треугольник построить невозможно. В условии сказано, что нужно построить треугольник, значит, данные таковы, что решение существует.
В полученном треугольнике ABC:
- AB=PQ (по построению);
- angleA=anglehk (по построению);
- angleB=1/2angleh1k1 (так как мы построили угол, равный половине данного).
Таким образом, все условия задачи выполнены. Треугольник ABC является искомым.
Треугольник ABC построен согласно алгоритму: отложен отрезок AB=PQ, построен угол A=hk, построен угол B=1/2·h1k1.
Задача относится к базовым задачам на построение по признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла). Ключевым моментом является построение половины угла, что требует предварительного построения биссектрисы исходного угла h₁k₁.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 297 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 297?
Краткий ответ: Треугольник ABC построен согласно алгоритму: отложен отрезок AB=PQ, построен угол A=hk, построен угол B=1/2 · h_1k_1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи на построение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.