ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 296: Задачи на построение
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Даны отрезок PQ и угол hk. Постройте треугольник ABC так, чтобы
а) AB=PQ, ∠ABC = ∠hk, ∠BAC=1/2 ∠hk
б) AB=PQ, ∠ABC = ∠hk, ∠BAC=1/4 ∠hk.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для построения треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам (или одному прилежащему и одному противолежащему, но здесь даны два угла при вершинах A и B) необходимо:
- Провести прямую и отложить на ней отрезок AB, равный данному PQ.
- При вершине B построить угол, равный данному ∠hk.
- При вершине A построить угол, равный половине или четверти данного ∠hk (в зависимости от пункта).
- Точка пересечения сторон построенных углов будет третьей вершиной C.
Решение пункта а)
Дано: отрезок PQ, угол ∠hk. Требуется построить △ABC так, чтобы AB=PQ, ∠ABC=∠hk, ∠BAC=1/2∠hk.
- На прямой отложим отрезок AB=PQ.
- С помощью транспортира или циркуля и линейки построим при вершине B угол, равный ∠hk. Пусть одна сторона этого угла — луч BC′.
- Построим биссектрису угла ∠hk, чтобы получить угол, равный 1/2∠hk. Обозначим величину этого угла как β.
- При вершине A построим угол, равный β, с другой стороны от отрезка AB относительно луча BC′. Пусть другая сторона этого угла — луч AC′.
- Точка пересечения лучей BC′ и AC′ является искомой вершиной C.
- Треугольник ABC — искомый.
Проверка существования: Сумма углов треугольника должна быть меньше 180°. Пусть ∠hk=α. Тогда ∠B=α, ∠A=α/2. Сумма ∠A+∠B=1.5α. Чтобы треугольник существовал, нужно 1.5α<180°, то есть α<120°. Если данный угол ∠hk больше или равен 120°, построение невозможно.
Решение пункта б)
Дано: отрезок PQ, угол ∠hk. Требуется построить △ABC так, чтобы AB=PQ, ∠ABC=∠hk, ∠BAC=1/4∠hk.
- На прямой отложим отрезок AB=PQ.
- При вершине B построим угол, равный ∠hk. Одна из его сторон — луч BC′.
- Построим угол, равный 1/4∠hk. Для этого сначала строим биссектрису угла ∠hk, получая угол 1/2∠hk, затем строим биссектрису полученного угла 1/2∠hk. Итоговый угол обозначим β1=1/4∠hk.
- При вершине A построим угол, равный β1, с другой стороны от отрезка AB относительно луча BC′. Другая сторона угла — луч AC′.
- Точка пересечения лучей BC′ и AC′ — вершина C.
- Треугольник ABC — искомый.
Проверка существования: Пусть ∠hk=α. Тогда ∠B=α, ∠A=α/4. Сумма ∠A+∠B=1.25α. Условие существования: 1.25α<180°, откуда α<144°. Если данный угол ∠hk больше или равен 144°, построение невозможно.
а) Построить отрезок AB=PQ; при B отложить угол hk; при A отложить половину угла hk; точка пересечения лучей — C.
б) Построить отрезок AB=PQ; при B отложить угол hk; при A отложить четверть угла hk; точка пересечения лучей — C.
Задачи относятся к базовым задачам на построение треугольника по стороне и двум углам. Ключевые моменты: умение делить угол пополам (биссектриса) и на четыре части (двойная биссектриса). Важно отметить условия существования треугольника, так как сумма двух заданных углов должна быть меньше 180 градусов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 296 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 296?
Краткий ответ: а) Построить отрезок AB=PQ; при B отложить угол hk; при A отложить половину угла hk; точка пересечения лучей — C. б) Построить отрезок AB=PQ; при B отложить угол hk; при A отложить четверть угла hk; точка пересечения лучей — C.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи на построение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.