ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 293: Задачи на построение
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Артём Савельев, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны пересекающиеся прямые a и b и отрезок PQ. На прямой a постройте точку, удалённую от прямой b на расстояние PQ.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Нам нужно найти точку X на прямой a, расстояние от которой до прямой b равно длине отрезка PQ. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Следовательно, искомая точка должна лежать на одной из двух прямых, параллельных b и удалённых от неё на расстояние PQ. Пересечение этих параллельных с прямой a даст нам нужные точки.
Ход построения.
- Выберем произвольную точку M на прямой b.
- Проведём через точку M прямую c, перпендикулярную прямой b (c⊥b).
- Отложим на прямой c от точки M отрезок MN, равный данному отрезку PQ, в одну сторону. Через полученную точку N проведём прямую l1, параллельную b (l1∥b).
- Отложим на прямой c от точки M отрезок MK, равный PQ, в другую сторону. Через точку K проведём прямую l2, параллельную b (l2∥b).
- Точки пересечения прямых l1 и l2 с прямой a будут искомыми точками. Обозначим их X1 и X2.
Обоснование и проверка.
По построению прямые l1 и l2 параллельны b и находятся от неё на расстоянии PQ. Любая точка, лежащая на этих прямых, удалена от b ровно на PQ. Так как мы искали точки пересечения этих прямых с a, то найденные точки X1 и X2 лежат на a и удовлетворяют условию задачи. Если прямая a параллельна b, то решений нет (или бесконечно много, если расстояния совпадают), но по условию прямые пересекаются, значит, решение существует и единственно для каждой из параллельных прямых.
Искомые точки — точки пересечения прямой a с двумя прямыми, параллельными b и удалёнными от неё на расстояние PQ.
Задача сводится к геометрическому месту точек, удалённых от данной прямой на данное расстояние (две параллельные прямые). Указание на задачу 292 подразумевает использование свойства параллельных прямых или способа построения параллельной на заданном расстоянии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 293 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 293?
Краткий ответ: Искомые точки — точки пересечения прямой a с двумя прямыми, параллельными b и удалёнными от неё на расстояние PQ.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи на построение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.