ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 295: Задачи на построение
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к одной из двух других сторон, и углу между данными стороной и медианой.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для построения треугольника ABC по заданным элементам: стороне a, медиане mb (проведённой к стороне AC) и углу β между ними, необходимо сначала построить вспомогательный треугольник. Заметим, что медиана BM делит сторону AC пополам, то есть AM=MC. Если мы продлим медиану BM за точку M на расстояние, равное самой медиане, до точки D, то получим параллелограмм ABCD (так как диагонали пересекаются в середине). В этом случае сторона CD будет равна стороне AB (обозначим её через c), а угол при вершине B в треугольнике BCD связан с искомым углом. Однако более прямой путь — рассмотреть треугольник BCM. Нам известны сторона BC=a, медиана BM=mb и угол между ними β. Построив этот треугольник, мы найдём положение вершины C относительно отрезка BM. Затем нужно восстановить вершину A так, чтобы M была серединой AC.
Пошаговое вычисление и построение.
- Проведём произвольную прямую и отложим на ней отрезок BM, равный данной медиане mb.
- В точке B построим угол, равный данному β, одну из сторон которого совмещаем с лучом BM.
- На второй стороне построенного угла отложим отрезок BC, равный данной стороне a. Соединим точки M и C. Получен треугольник BMC.
- Теперь нам нужно найти точку A. По условию BM — медиана к стороне AC, значит, точка M является серединой отрезка AC. Следовательно, точка A симметрична точке C относительно точки M.
- Продлим отрезок CM за точку M на расстояние, равное CM. Конец этого отрезка обозначим точкой A.
- Соединим точки A и B. Треугольник ABC — искомый.
Проверка.
Рассмотрим полученный треугольник ABC. По построению BC=a. Отрезок BM соединяет вершину B с серединой стороны AC (так как AM=MC по построению симметрии), следовательно, BM является медианой, проведённой к стороне AC. Длина BM равна mb по первому шагу построения. Угол между стороной BC и медианой BM равен β по второму шагу. Все условия задачи выполнены. Задача имеет единственное решение, если треугольник BMC существует (то есть сумма двух любых его сторон больше третьей, что выполняется для корректно заданных данных).
Треугольник ABC построен следующим образом
а) Строится треугольник BMC по двум сторонам BC=a, BM=mb и углу между ними β.
б) Точка A находится симметрично точке C относительно точки M. 3. Искомый треугольник — ABC.
Задача сводится к построению треугольника по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства или просто алгоритм построения), а затем достройке второй половины основания через центральную симметрию.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 295 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 295?
Краткий ответ: Треугольник ABC построен следующим образом: 1. Строится треугольник BMC по двум сторонам BC=a, BM=m_b и углу между ними β. 2. Точка A находится симметрично точке C относительно точки M. 3. Искомый треугольник — ABC.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Задачи на построение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.