ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 291: Построение треугольника по трём элементам
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Что представляет собой множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы определить множество точек, находящихся на заданном расстоянии от прямой, вспомним определение расстояния от точки до прямой. Это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Нам нужно найти все такие точки M, для которых расстояние до данной прямой a равно фиксированному числу d. Рассмотрим две полуплоскости, на которые данная прямая делит плоскость.
Вычисление и обоснование:
В одной из полуплоскостей возьмём произвольную точку A так, чтобы расстояние от неё до прямой a было равно d. Проведём через эту точку прямую b, параллельную прямой a. По свойству параллельных прямых, расстояние от любой точки прямой b до прямой a будет одинаковым и равным d. Значит, вся прямая b входит в искомое множество.
Аналогично поступим во второй полуплоскости. Возьмём точку C, симметричную точке A относительно прямой a, или просто любую точку на расстоянии d с другой стороны. Через неё проведём прямую c, параллельную a. Все точки прямой c также находятся на расстоянии d от прямой a.
Таким образом, мы получили две прямые b и c, каждая из которых параллельна исходной прямой a и удалена от неё на расстояние d.
Проверка:
Убедимся, что других точек нет. Если взять точку K, не лежащую ни на прямой b, ни на прямой c, то расстояние от неё до прямой a будет либо меньше d (если точка между прямыми), либо больше d (если точка вне полосы между прямыми). Следовательно, только точки, принадлежащие прямым b и c, удовлетворяют условию задачи.
Две прямые, параллельные данной прямой и расположенные по разные стороны от неё на данном расстоянии.
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 291 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 291?
Краткий ответ: Две прямые, параллельные данной прямой и расположенные по разные стороны от неё на данном расстоянии.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 38. Построение треугольника по трём элементам.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.